[整理]2015南京二模.doc

2015届高三教学情况调研(二) 数　　学 (满分160分，考试时间120分钟) 2015．3 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． (第3题) 1. 函数f(x)＝sinx·cosx的最小正周期为____________． 2. 已知复数z＝(2－i)(1＋3i)，其中i是虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位于第________象限． 3. 右图是一个算法流程图，如果输入x的值是eq \f(1,4)，则输出S的值是__________． (第4题) 4. 某工厂为了了解一批产品的净重(单位：克)情况，从中随机抽测了100件产品的净重，所得数据均在区间[96，106]中，其频率分布直方图如图所示．则在抽测的100件产品中，净重在区间[100，104)上的产品件数是__________． 5. 袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，若摸出红球，得2分，摸出黑球，得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率是________． (第6题) 6. 如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点．若eq \o(BE,\s\up6(→))＝λeq \o(BA,\s\up6(→))＋μeq \o(BD,\s\up6(→))(λ，μ∈R)，则λ＋μ＝__________． 7. 已知平面α，β，直线m，n.给出下列命题： ① 若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β； ② 若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n； ③ 若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β； ④ 若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n. 其中是真命题的是________．(填序号) (第8题) 8. 如图，在△ABC中，D是BC上一点．已知∠B＝60°，AD＝2，AC＝eq \r(10)，DC＝eq \r(2)，则AB＝____________． 9. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，定点A(2eq \r(2)，0)．若射线FA与抛物线C相交于点M，与抛物线C的准线相交于点N，则FM∶MN的值是____________． 10. 记等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝2，且数列{eq \r(Sn)}也为等差数列，则a13的值为____________． 11. 已知函数f(x)＝eq \f(x＋1,|x|＋1)，x∈R，则不等式f(x2－2x)＜f(3x－4)的解集是__________． 12. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，A为圆C与x轴负半轴的交点，过A作圆C的弦AB，记线段AB的中点为M.若OA＝OM，则直线AB的斜率为________． 13. 已知α、β均为锐角，且cos(α＋β)＝eq \f(sinα,sinβ)，则tanα的最大值是__________． 14. 已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2x，x≤0，,f（x－1）＋1，x＞0.))当x∈[0，100]时，关于x的方程f(x)＝x－eq \f(1,5)的所有解的和为____________． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知cosC＝eq \f(3,5). (1) 若eq \o(CB,\s\up6(→))·eq \o(CA,\s\up6(→))＝eq \f(9,2)，求△ABC的面积； (2) 设向量x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2sin\f(B,2)，\r(3)))，y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosB，cos\f(B,2)))，且x∥y，求sin(B－A)的值． 16、(本小题满分14分) 如图，在四棱锥PABCD中，AD＝CD＝eq \f(1,2)AB，AB∥DC，AD⊥CD，PC⊥平面ABCD. (1) 求证：BC⊥平面PAC； (2) 若M为线段PA的中点，且过C，D，M三点的平面与PB交于点N，求PN∶PB的值． 17、(本小题满分14分) 下图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是一个矩形ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在圆的圆心为O.为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH(其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上)．过O作OP⊥AB，交AB于M，交EF于N，交圆弧AB于P.已知OP＝10，MP＝6.5(单位：m)，记通风窗EFGH的面积为S(单位：m2)． (1) 按下列要求建立函数关系式： (ⅰ) 设∠POF＝θ(rad)，将S表示成θ的函数； (ⅱ) 设MN＝x(m)，将S