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1977年普通高等学校招生考试文科数学(福建省)试题及答案 1．（1）计算 解：原式=7 （2）求的值 解： （3）化简 解：根据算术根的定义， 当时， 当时， （4）如图，在△ABC中，MN∥BC，MN=1cm,BC=3cm求AM的长 A M N B C 解：设AM为x，∵MN∥BC ∴△AMN∽△ABC x=1(cm) (5)已知lg3=0.4771,lgx=3.4771,求x. 解：x=3000. (6)求 解： （7）求函数的极小值 解： ∴y的极小值为-5 （8）已知的值 解：∵ ∴ ∴ （9）写出等比数列的通项公式 解： 2．（1）求函数的定义域 解：略1＜x＜2 （2）证明 证：左边= = ∴左边=右边 （3）解方程 解：移项得 两边同时平方，得 x=12,x=4（增根） ∴原方程的根为x=12 （4）解不等式 解略：-2x3. （5）把分母有理化 解：原式= （6）某中学革命师生自己动手油漆一个直径为1.2米的地球仪，如果每平方米面积需要油漆150克 解：设地球仪的表面积为S，则 所以，共需油漆 3．某农机厂开展“工业学大庆”运动，在十月份生产拖拉机1000台这样，一月至十月的产量恰好完成全年生产任务工人同志为了加速农业机械化，计划在年底前再生产2310台，①求十一月、十二月份每月增长率;②原计划年产拖拉机多少台？ 解：①设十一、十二月份平均每月增长率为x，则根据题意可得： 1000（1+x)+1000(1+x)2=2310, 100x2+300x-31=0,x=0.1,x=-3.1（舍去） 故十一月，十二月份平均每月增长率为10% ②设原计划年生产拖拉机y台，则 （台） 4．求抛物线和圆在第一象限的交点处的切线方程 解：解方程组 （1）代入（2）得 x=3,x=-12（不合题意） 将x=3代入（1），得（仅取正值）， ∴在第一象限的交点为（） 从抛物线得 ∴过点（）的抛物线的切线方程是 过点（）的圆的切线方程是 即 5．某大队在农田基本建设的规划中，要测定被障碍物隔开的两点A和P之间的距离，他们土法上马，在障碍物的两侧，选取两点B和C（如图），测得AB=AC=50 m，∠BAC=600，∠ABP=1200 ∠ACP=1350，求A和P之间的距离（答案可用最简根式表示） C A 600 P B 解：连CB，AP ∵∠CAB=600， AC=AB=50 m， ∴△ABC为等边三角形 于是，∠BCP=1350-600=750， ∠CBP=1200-600， ∠BPC=1800-（750+600）=450 由正弦定理，得 由余弦定理，可得 故A、P两点间的距离是米