第4章不确定情况下的选择理论.pptVIP

第四章　 资产组合理论与 资本资产定价模型 ;第一节　不确定下的选择理论;风险和收益选择 ;;;;A．在不确定性下选择的5条公理 ;公理4 可测性（连续性） 如果;B. Developing Utility functions 效用函数的发展;效用函数的性质： ;一般，财富的期望效用可表示为： ;效用函数的具体构造 ;Table 4.1 Payoffs. Probabilities,and Utilities ;;C．Establishing a Definition of Risk Aversion 风险厌恶（ Risk Aversion ）的定义 ;G（100元，0：10%）10元 喜欢风险者（risk lover） G（100元，0：10%）~10元 风险中性（risk neutral） G（100元，0：10%）10元 风险回避者（risk averter） 博奕的精算价值（actuarial value of the gamble）：100?0.1＋0 ?0.9＝10;定义：;如果效用函数是严格向下凸，则是风险喜好者。 U[E(W)]E[U(W)];如果效用函数是线性的，则是风险中性者。 U[E(W)]=E[U(W)];;为了避免一个博奕，此人愿意放弃的财???的最大数值，被称为风险酬金（risk premium）或者称为风险溢价．;例：对数效用函数;结论：;等额财富数额;思考;;步骤：;例2：一风险厌恶者有效用函数：U(W)=lnW，初始财富W0=10元，现提供一个博奕：10%的机会赢10元，90%赢100元。从而,博弈活动的精算价值为： E（W）=0.10（20）+0.9（110）=101 ①求W*： 由E[U(W)]=0.1?U(20)+0.9?U(110) =0.1?ln(20)+0.9?ln(110)=ln(w*) 解得：w*=92.76 ②风险酬金： ??=E(W)-W*=101-92.76=8.24元0 ③博奕成本： C=10-92.76= -82.76元;注意;考虑一个博奕它以概率p有一正的回报h1 ,以概率1-p有一负回报h2公平博奕：一个被赋予精算价值为 美元的博奕 称为公平的，如果它的期望收益为0:;风险酬金是W和 的函数，满足如下方程： 两边用Taylor‘s展开： 右边= 高阶项 左边= 高阶项 + 高阶项 ;Risk aversion: Pratt(1964) and Arrow(1971)风险厌恶：;普拉特－阿罗（Pratt-Arrow） 绝对风险厌恶ARA (absolute risk aversion） Pratt-Arrow 相对风险厌恶RRA（relative risk aversion） ;随财富而变的绝对风险厌恶;随财富而变的相对风险厌恶;对于两个个体i和j，如果对任意W，有ARAi(W)》ARAj(W)，则为了防止同样的风险损失，个体i将愿意支付更大的保险金。在这种情况下，称个体i比个体j更具风险回避。 如果个体 i,j具有相同的初始财富，且个体i比个体j更具风险回避，则为了他们把所有资金都投资在风险资产上，个体i所需的风险酬金比个体j多。;例：二次效用函数： 边际效用: ;例：;D在小风险及大风险下比较风险厌恶 ;例：设U(W)=lnW，财富水平20000元，暴露到两种不同的组合： （1）0.5：0.5的机会得或失10元 （2）80%机会损失1,000，20%机会损失10,000元 风险溢价：第1种风险是小的，且统计中性的 Pratt-Arrow度量： 第一种风险的方差为： ;Markowite：博奕的期望效用： 确定等量财富水平 ?=E(W)-W*, E(W)=20,000 因此，我们将付风险溢价0.0025002 在第一种风险下，这两种风险溢价之间差异可忽略不计 ;类似计算：第2种风险： Pratt-Arrow定义：风险溢价：324 Merkowitz风险溢价： ?=E(W