[中学联盟]基本不等式.doc

基本不等式（三） 学习目标： 1.会用基本不等式比较大小； 2.会用基本不等式处理较复杂的最值问题； 2.会处理三角与基本不等式的综合问题． 学习过程： 活动一：利用基本不等式比较大小 例1：已知，，则之间的大小关系是 ． 例2：若，，，，则的大 小关系是 . 小结： 活动二：利用基本不等式处理较复杂的最值问题 例1：（1）已知正数满足：，求的最小值． （2）已知正数满足：的最小值为，求的值． 例2：(1)若，求函数的最小值． (2)若，求函数的最小值，并求取得最小值时的的值． 例3：(1)证明：设，； (2)设，，求的最大值； 变式:设，且恒成立，求的最大值． 小结： 活动三：利用基本不等式处理三角最值问题 例1：中，所对的边分别为． (1) 若成等比数列，求的最大值． （2）若成等差数列，求的最大值． 例2：中，所对的边分别为，,． 求周长的最大值； 求面积的最大值． 小结： 活动四：总结 活动五：反馈练习 1.已知则与的大小关系是_________________． 2.已知，为常数，的最大值为，则_______________． 3.设则以下不等式：（1）；（2）；（3）；（4）恒成立的有________________． 4.已知为正实数且，若不等式对任意的正实数恒成立，则的取值范围_______________． 5.在△中，内角对边的边长分别是，已知，则的取值范围为________________． 6.若是正数，则的最小值是________________． 7.已知，且是大于的常数，函数的最小值为9，则_______________． 8.如图，已知为定角，分别在的两边上，为定长，当点满足条件 ____________时，的面积最大．