10第五章节有限冲击响应滤波器FIR设计.pptVIP

5.5 有限冲激响应滤波器的设计 1. 线性相位FIR滤波器特性 1) 对h(n)的约束：;情况1： 经推导化简得频率特性：; 特 点： 对 ω＝0， π，2π 呈 偶 对 称。 ; 特 点：?当ω=π 时，H(π)=0 ，即在 z＝-1 处 有一个零点， 对ω=π是奇对称，因而不能用这种滤波器实现高通滤波特性 ； ? 当ω=0，2π 时， 是偶 对 称，可以实现低通滤波特性； ? 是以4π为周期的周期性函数。 ;情况3： 经推导化简得频率特性：; 特 点： 1 在 ω＝0，π，2π处为零， 也就是 H( z ) 在 处为零； 2 对 ω＝0，π， 2π 成 奇 对 称，因而无法实现 低通和高通； 3 是以4π为周期的周期性函数； 4 有固定的 相移，适宜做微分器、希尔伯特变换器；;情况4： 经推导化简得频率特性：; 特 点： 1 在ω＝0， 2π处为 零， 即H( z )在 z=1处为零点； 2 对 ω＝0， 2π 呈 奇 对 称， 对 ω＝ π 呈 偶 对 称； 3 有固定的 相移，适宜做宽带微分器和正交变换器； ;线性相位FIR滤波器频率特性：; 4) FIR滤波器设计方法 ? 窗函数法设计—频域方均误差最小； ? 频率采样法设计—函数插值法逼近； ? 等波纹法设计—Chebyshev最佳一致逼近； 2. 窗函数法设计 1) 窗函数法设计准则—频域方均误差最小; 2) 理想低通加矩形窗后频率特性的变化 理想低通：;;几个特殊点的观察; （2） 在截止频率的两边的地方即过渡带的两边，出现最 大的肩峰值， 肩峰的两侧形成起伏振荡， 其振荡幅度取决 于旁瓣的相对电平， 而振荡的多少， 则取决于旁瓣的多少。 (即Gibbs现象) 。 （3） 改 变N，只能改变窗谱的主瓣宽度， 改变ω的 坐标比例以及改变WR( ) 的绝对值大小， 但不能改变主瓣与旁瓣 的相对比例（此比例由窗函数的形状决定）。 结论：在窗函数设计中 与N成反比； 与窗函数主瓣宽度成正比； 与N无关； 与窗函数旁瓣电平(面积)成正比；;3) 窗函数的主要指标及类型 (1)窗函数的主要指标 ① 主瓣宽度：3 dB 带宽 ：主瓣归一化幅度降到－ 3 dB 时的带宽；或直接用主瓣 零点间的宽度； ;;? Kaiser窗：; ② 按优化准则构造的窗函数： ? Dolph—Chebyshev Window 给定时宽T和旁瓣电平，让主瓣宽度最窄；;;4) 不同窗函数和不同N对滤波器频率特性的影响： 5) 窗函数法设计举例：参考教材 6) 窗函数法设计优缺点： ;3. 频率取样法设计 频率抽样法是指定离散的理想频率响应Hd(k)抽样值，通过内插求得H(z) ，因而是插值法逼近。 1) 频率取样法设计原理 由Hd(k)求Hd(z)的插值公式： ;S(ω,k);因而频域内插公式：;2) 阻带频率特性的改善 ? 措施：在通带和阻带之间设置“非约束”频率取样点， 改变其点数和幅度，使阻带衰减达到最大； ? 原理：;H1=0.5; 一个：44～54dB 二个：65～75dB 三个：85～95dB ;4. 等波纹逼近 1) 函数逼近法简介： 用PN(x)N阶多项式来逼近函数f(x) ① 最小均方逼