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南开大学2014年硕士研究生入学考试试题
南开大学 2014 年硕士研究生入学考试试题 学 院:011 陈省身数学研究所、012 数学科学学院 考试科目:701 数学分析 专 业:基础数学、计算数学、概率论与数理统计、 应用数学、★生物信息学 一. lim ( n n ? 1) sin n ln n n→∞ sin x ?xy 二.f x,y = e x , ?? ≠ 0 证明在二维平面连续。 1, ?? = 0 z x2 y2 三.已知 0<a<b,c>0.求点(0,0,c)到曲面 = + 的 c a2 b2 最短距离。 四.Ⅰ x dy dz +y dz dx +z dx dy 其中 是 2 2 2 的 = S 3 . s x = y + z (ax2 +by2 +cz2)2 外侧。 (?1)n 五. 求级数 ∞ 的值。 n=0 3n +2 sin nx 六.(1) f(x)= ∞ .在(0,+???)非一致收敛。 n=0 nx (2) 证明上式在(0,+∞)上连续。 七.f(x)在(0,+∞)连续可导 (1) lim f x = 1, lim f ′′ x = 0. 证明 lim f ′ x = 0 x→+∞ x→+∞ x→+∞ (2)构造一个函数使 ′ limx→+∞ f x = 1,但 limx→+∞ f x 不存在 ∞ n ∞ 八. n=0 x 收敛,证明存在θn = ?1,1 n=1,2…,使 n=0 θn xn 收敛。 n 1 九.limn→∞ n=1 k(n?k+1)
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