第三讲归一、归总问题.doc

戴氏中考、高考 小学奥数 专用讲义 开阳校区 主讲人：卢老师 归一、归总问题 归一问题 在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标 准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】 总量÷份数＝1 份数量 1 份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 【例题】买 5 支铅笔要 0.6 元钱，买同样的铅笔 16 支，需要多少钱？ 解：（1）买 1 支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元） 买 16 支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式：0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要 1.92 元。 1. 3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷，5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？ 2. 5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材，如果用同样的 7 辆汽车运送 105 吨钢材，需要运几次？ 例1 一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计） 　　分析：以一根钢轨的重量为单一量。 　　（1）一根钢轨重多少千克？ 　　1900÷4＝475（千克）。 　　（2）95000千克能制造多少根钢轨？ 　　95000÷475＝200（根）。 解：95000÷（1900÷4）＝200（根）。 　　答：可以制造200根钢轨。 例2 王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多 少千克？ 分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。 　　（1）1头奶牛1天产奶多少千克？ 　　630÷5÷7＝18（千克）。 　　（2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克？ 　　18×8×15＝2160（千克）。 解：（630÷5÷7）×8×15=2160（千克）。 　　 答：可产牛奶2160千克。 例3 三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需??多少时间？ 分析与解：以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。 　　（1）1台磨面机1时磨面粉多少千克？ 　　2400÷3÷2.5=320（千克）。 　　（2）8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时？ 　　25600÷320÷8=10（时）。 　　 综合列式为 　　 25600÷（2400÷3÷2.5）÷8=10（时）。 例4 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。现在有沙土420吨，要求5趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？ 分析与解：以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。 　　（1）1辆卡车1趟运沙土多少吨？ 　　336÷4÷7=12（吨）。 　　（2）5趟运走420吨沙土需卡车多少辆？ 　　420÷12÷5＝7（辆）。 　　（3）需要增加多少辆卡车？ 　　7-4＝3（辆）。 　　综合列式为 　　420÷（336÷4÷7）÷5-4＝3（辆）。 小试牛刀 　1. 加工一批39600件的大衣,30个人10天完成了13200件,其余的要求在15天内完成,要增加_____人. 　　2. 54人12天修水渠1944米,如果人数增加18人,天数缩到原来的一半,可修水渠_____米. 　　3. 一批产品,28人25天可以收割完,生产5天后,此项任务要提前10天完成,应增加_____人. 　　4. 某食堂存有16人可吃15天的米,16人吃了5天后,走了6人,余下的可吃_____天. 　　5. 某生产小组12个人,9天完成,零件1620个.现在有一批任务,零件数为2520个,问14个人要_____天完成. 　　6. 一项工程预计15人每天做4小时,18天可以完成,后来增加3人,并且工作时间增加1小时,这项工程_____天完成. 　　7. 某机床厂第一车间的职工,用18台车床,2小时生产机器零件720件,20台这样的车床3小时可生产机器零件_____件. 　 二、归总问题 与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果。所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。 【含义】解题