2012届高理2科数学排列教案.ppt

分类计数原理(加法原理)? 完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1 种不同的方法，在第2类办法中有m2 种不同的方法，…，在第n 类办法中有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有m1 种不同的方法，做第2步有m2 种不同的方法，…，做第n步有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事； 分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成． 例1:有红球、黄球、白球各一个，现从这三个小球中任取两个，分别放入甲乙盒子里，有多少种不同的方法？ 甲盒子 乙盒子 红球 黄球 红球 红球 黄球 黄球 白球 白球 白球 相应的选放顺序 红球 红球 红球 红球 黄球 白球 黄球 黄球 黄球 白球 白球 白球 元素 从n个不同元素中取出m( m≤ n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. (1) 定义包括两个方面: 一是“取出元素” 二是“按一定顺序排列” （即与位置有关） (2)两个排列相同： ①元素完全相同; ②元素的排列顺序也相同. 排列数： 排列数公式及其推导 n种 (n-1)种 第1位 第2位 第1位 第2位 第３位 n种 (n-1)种 (n-２)种 同理 第2位 第1位 n n-1 第3位 n-2 第m位 …… n-m+1 排列数公式： (1)第一个因数是n,后面每一个因数比它前面一个因数少1． (2)最后一个因数是n－m＋1． (3)共有m个因数． 观察排列数公式有何特征： 某班要在A、B、C、D四位候选人中,选举两人分别担任正、副班长,共有多少种不同的选法?列出所有可能的选举结果. 所有可能的选举结果 班长 副班长 A A B B C C C D A B C A B D D D AB，AC，AD，BA，BC，BD， CA，CB，CD，DA，DB，DC 【练一练】 1.某班要在A、B、C、D四位候选人中,选举两人分别担任正、副班长,共有多少种不同的选法?写出所有可能的选举结果. 【举例】 即 2.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线,需要准备多少种不同的飞机票？ 3.求从4个不同的元素中取出3个元素的排列数. 排列数公式: 练习： １６ 　　当n个不同元素全部取出的一个排列叫做n个不同元素的一个全排列 n!叫做n的阶乘 例1、某年全国足球中超联赛共有12个队参加，每队都要与其它各队在主客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？ 解：将参加比赛的12个队看作12个元素， 从12个不同元素中任取2个元素的排列数 例2? 某信号共用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示，每次可以任挂l面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？ 解：如果把3面旗看成3个元素，则从3个元素中每次取出1个、2个或3个元素的一个排列对应一种信号． 于是，用1面旗表示的信号有 种，用2面旗表示的信号有 种，用3面旗表示的信号有 根据分类计数原理，所求信号的种数是 答：一共可以表示15种不同的信号。 注：解排列应用题时，要注意分类计数原理与分步计数原理的运用 例3、（1）有3名大学毕业生，到5个招聘雇员的公司应聘，若每个公司至多招聘一名新雇员，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，共有多少种不同的招聘方案？ 解：将5个招聘雇员的公司看作5个不同的元素，3名大学生看作3个位置， 从5个不同元素中任取3个元素的排列数 （2）有5名大学毕业生，到3个招聘雇员的公司应聘，若每个公司只招聘一名新雇员且不允许兼职，先假定这三个公司都完成了招聘工作，共有多少种不同的招聘方案？ 解：将5名大学生看作5个不同的元素，3个招聘雇员的公司看作3个位置， 从5个不同元素中任取3个元素的排列数 例4、用0到9这十个数字可以组成多少个没有重复数字的 （1）三位数；（2）四位偶数 第1位 第2位 第３位 （1）解一 （2）解二 9 =9×9×8＝648 第1位 第2位 第３位 0 例4、用0到9这十个数字可以组成多少个没有重复数字的（2）四位偶数 排列与组合 小结 1.排列数的定义： 　　从n个不同元素中取出m( m≤n )个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元素的排列数. 2.排列数公式 规定0!=1 ? · · · ?3 ?2 ?1 3、排列问题与元素的位置有关，解排列应用题时应从元素或位置出发去分析，同时注意分类计数原理与分步计数原理的运用． 小结