2015年高考数学《新高考创新题型》之6：不等式（含精析）[名师原创].docVIP

之6.不等式（含精析） 一、选择题。 1．已知x＞0，由不等式x+≥2=2，x+=≥3=3，…，可以推出结论：x+≥n+1（n∈N*），则a=（ ）（创作：学科网“天骄工作室”） A．2n B．3n C．n2 D．nn 2．设是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，，若（为实数），则的最大值为（ ） A．4 B．3 C．-1 D．-2 3．设是定义在上的函数，若 ，且对任意，满足，，则=（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足，则点集，|λ|+|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是(　　) A． B． C． D． 5．对于函数y=f(x)(x∈I),y=g(x)(x∈I),若对任意x∈I,存在x0使得f(x)≥f(x0),g(x)≥g(x0)且f(x0)=g(x0),则称f(x),g(x)为“兄弟函数”,已知f(x)=x2+px+q,g(x)= QUOTE 错误！未找到引用源。是定义在区间 QUOTE 错误！未找到引用源。上的“兄弟函数”,那么函数f(x)在区间上的最大值为(　　) (A) QUOTE 错误！未找到引用源。 (B)2 (C)4 (D) QUOTE 错误！未找到引用源。 6．在平面直角坐标系中，定义两点与之间的“直角距离”为．给出下列命题： （1）若，，则的最大值为； （2）若是圆上的任意两点，则的最大值为； (3) 若，点为直线上的动点，则的最小值为． 其中为真命题的是( ) A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（1）(3) D．(2)(3) 7．已知约束条件对应的平面区域如图所示，其中对应的直线方程分别为：，若目标函数仅在点处取到最大值，则有（创作：学科网“天骄工作室”） A． B. C. D.或 8．已知不等式组表示的平面区域恰好被圆C：所覆盖，则实数k的值是（ ） （创作：学科网“天骄工作室”） A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题。 9．在中，不等式成立；在凸四边形ABCD中， 不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立，，依此类推，在凸n边形中，不等式________成立. 10．某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量（单位时间内测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度（假设车辆以相同速度行驶，单位：米/秒）平均车长（单位：米）的值有关，其公式为 （1）如果不限定车型，，则最大车流量为_______辆/小时； （2）如果限定车型，，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加 辆/小时. 11．设λ0，不等式组所表示的平面区域是W.给出下列三个结论： ①当λ＝1时，W的面积为3；（创作：学科网“天骄工作室”） ②?λ0，使W是直角三角形区域； ③设点P(x，y)，对于?P∈W有x＋≤4. 其中，所有正确结论的序号是________． 12.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立． 如果实数满足不等式,xxk那么 的取值范围是________ （创作：学科网“天骄工作室”） 13．如果关于x的不等式和的解集分别为和，那么称这两个不等式为对偶不等式. 如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则________. 14．对于实数和，定义运算“”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是___________. 三、解答题。 15．阅读： 已知、，，求的最小值. 解法如下：， 当且仅当，即时取到等号， 则的最小值为. 应用上述解法，求解下列问题： （1）已知，，求的最小值； （2）已知，求函数的最小值； （3）已知正数、、，， 求证：.（创作：学科网“天骄工作室”） 1．D 【解析】由题意，得： 要使，则. 2．A（创作：学科网“天骄工作室”） 【解析】解：设点的坐标为，则，所以 所以由得此不等式组对应的平面区域如下图中的阴影部分所示：设，则，当变化时，它表示一组与平行的直线，在轴上的截距为，当直线在轴上的截距最小时最大，由图可知，当直线经过点时，直线在轴上的截距最小，从面取得最大值。故选A. 3．C 4．D 【解析】∵， ∴ 不失一般性，设，则 ，解之得代入|λ|+|μ|≤1得 |x－y|+|2y|≤2，其可行域如图所示。则所求面积为S=2××4×=4 5．B 【解析】g(x)= QUOTE 错误！未找到引用源。=x+ QUOTE 错误！未找到引用源。-1≥