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由几道中考题产生的疑问 江苏省淮安市清浦区教研室（223002） 沈文汉 笔者翻阅了近几年全国部分省、市的中考数学试题，重点对“统计”考题进行了学习和研究． 近几年的“统计”试题既关注了对基础知识和基本技能的考查，又重视了对统计思想方法的考查．同时，试题对运用统计图中的信息作出判断和推测也提出了较高的要求，较好地提升了对考生读图、释图、作图、评图能力和应用意识的考查力度，出现了大量选材独特、形式新颖、启迪思维的好题．但在学习的过程中，笔者也发现了一些难以理解的问题，产生了一些疑问． 疑问一——这些题目的说法正确吗？ 题目1 学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）． （1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图； （3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学． 图2 图1 题目2 “无论多么大的困难除以13亿，都将是一个很小的困难”．在汶川特大地震发生后，我市光明中学全体学生积极参加了“同心协力，抗震救灾”活动，九年级甲班两位同学对本班捐款情况作了统计：全班50人共捐款900元，两位同学分别绘制了两幅不完整的统计图（注：每组含最小值，不含最大值）． 请你根据图中的信息，解答下列问题： 从图3中可以看出捐款金额在15-20元的人数有多少人？ 从图4中可以看出捐款金额在25-30元的人数占全班人数的百分比是多少？ 补全条形统计图，并计算扇形统计图的值； 全校共有1268人，请你估计全校学生捐款的总金额大约是多少元． 人数 · 10元～15元 　　 40% 10% 25元～30元 % 20元～25元 % 图4 捐款人数扇形统计图 15元～20元 捐款人数条形统计图 15 20 · · 10 · 5 · O · · · · · 30 25 20 10 15 金额 图3 图1中横轴上表示的仅是上学方式的五种类别，不是同一类数据的分组，长方形的高表示的是选择五种上学方式的人数，显然这是条形统计图，不是频数分布直方图．图3中横轴上表示的数据是学生捐款金额的分组，它们是互相连续的，并且题中还规定：每组含最小值，不含最大值，这就表明这组数据是连续排列的，中间没有空隙．按现行教材中的描述，图3应是频数分布直方图，而不是条形统计图．这种将条形统计图与频数分布直方图混淆的情况不在少数，原因何在，值得深思． 疑问二——现行初中教材中这些概念的描述合理吗？ 什么是条形统计图？什么是频数分布直方图？条形统计图和频数分布直方图有什么联系和区别？条形统计图和频数分布直方图能混为一谈吗？带着这些问题，我查阅了相关教材和资料，走访了部分教师和学生，总体感觉是教材上说得比较模糊，教师教学中讲得比较含糊，学生的学习是“依葫芦画瓣”．那么产生这些问题的原因何在呢？个人认为，主要是目前初中教材中对频数分布直方图的描述不够严谨所致． 笔者查阅了现行几个版本的初中教材，它们对条形统计图、频数分布直方图描述和处理问题的方式是基本相同或相近的． 1.条形统计图 　 1.1条形统计图的概念 用一个单位长度(如1厘米)表示一定的数量，根据数量的多少，画成长短相应成比例的直条，并按一定顺序排列起来，这样的统计图，称为条形统计图．条形统计图可以清楚地表明各种数量的多少，条形图是统计图资料分析中最常用的图形．按照排列方式的不同，可分为纵式条形图和横式条形图;按照分析作用的不同，可分为条形比较图和条形结构图． 1.2条形统计图的特点 （1）主要用于表示离散型数据资料，即计数数据； （2）可以清楚的反映数量，便于比较； （3）能清楚地表示出每个项目的具体数目． 2.频数分布直方图 2.1频数分布直方图的概念 频数分布直方图：取横轴表示数据，纵轴表示频数，用长方形的宽代表组距，用长方形的高代表对应组的频数，这样的统计图叫做频数分布直方图．频数分布直方图实际上是用长方形的面积表示频数．当长方形的宽相等时，可以用长方形的高表示频数． 2.2频数分布直方图的特点 （1）用来估计一个整体分布状况； （2）清楚显示各组频数分布情况； （3）易于显示各组之间频数的差别． 3.条形统计图与频数分布直方图的区别 （1）条形统计图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据．而频数分布直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围． （2）条形统计图是用条形的高度表示频数的大小．而频数分布直方图是用长方形的面积表示频数，长方形的面积越大，就表示这组数据的频数越大；只有当长方形的宽都相等时，才可以用长方形的高表示频数的大小． （3）条形统计图中，各个数据