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2016_2017學年高中數学第一章导数及其应用.1曲边梯形的面积.2汽车行驶的路程高效测评
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2016-2017学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.5.1 曲边梯形的面积 1.5.2 汽车行驶的路程高效测评 新人教A版选修2-2
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.下列函数在其定义域上不是连续函数的是( )
A.y=x2 B.y=|x|
C.y=eq \r(x) D.y=eq \f(1,x)
解析: 由于函数y=eq \f(1,x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),故其图象不是连续不断的曲线.
答案: D
2.当n很大时,函数f(x)=x2在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(i-1,n),\f(i,n)))上的值可以用下列哪个值近似代替( )
A.feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n))) B.feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,n)))
C.feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(i,n))) D.f(0)
解析: 当n很大时,f(x)=x2在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(i-1,n),\f(i,n)))上的值可用该区间上任何一点的函数值近似代替,显然可以用左端点或右端点的函数值近似代替.
答案: C
3.对于由直线x=1,y=0和曲线y=x3所围成的曲边三角形,把区间3等分,则曲边三角形面积的近似值(取每个区间的左端点)是( )
A.eq \f(1,9) B.eq \f(1,25)
C.eq \f(1,27) D.eq \f(1,30)
解析: 将区间[0,1]三等分为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(1,3))),eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3),\f(2,3))),eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3),1)),各小矩形的面积和为s1=03·eq \f(1,3)+eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))3·eq \f(1,3)+eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3·eq \f(1,3)=eq \f(1,9).
答案: A
4.若做变速直线运动的物体v(t)=t2在0≤t≤a内经过的路程为9,则a的值为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析: 将区间[0,a]n等分,记第i个区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(a?i-1?,n),\f(ai,n)))(i=1,2,…,n),此区间长为eq \f(a,n),用小矩形面积eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ai,n)))2·eq \f(a,n)近似代替相应的小曲边梯形的面积,则Sn=eq \i\su(i=1,n, )eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ai,n)))2·eq \f(a,n)=eq \f(a3,n3)·(12+22+…+n2)=eq \f(a3,3)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1+\f(1,n)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1+\f(1,2n))),依题意得
eq \o(lim,\s\do5(n→∞)) eq \f(a3,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1+\f(1,n)))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1+\f(1,2n)))=9,∴eq \f(a3,3)=9,解得a=3.
答案: C
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.已知某物体运动的速度为v=t,t∈[0,10],若把区间10等分,取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高,则物体运动的路程近似值为________.
解析: ∵把区间[0,10]10等分后,每个小区间右端点处的函数值为n(n=1,2,…,10),每个小区间的长度为1.
∴物体运动的路程近似值S=1×(1+2+…+10)=55.
答案: 55
6.求由抛物线f(x)=x2,直线x=1以及x轴所围成的平面图形的面积时,若将区间[0,1]5等分,如图所示,以小区间中点的纵坐标为高,所有小矩形的面积之和为________.
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