第4章水弹性力学流体与刚体弹性体相互耦合运动理论.docVIP

 PAGE 32 第4章 水弹性理论——流体与刚体相互耦合运动 4.1 刚体与外流场的耦合 船舶与海洋结构物在水中的运动就是此类典型的运动。在许多工程问题中，仅考虑刚体在流体及风的作用下的运动，忽略弹性变形对流场的影响，此时结构6个自由度运动在船舶耐波性理论中就有了特定的含义：纵荡、横荡、垂荡（升沉）、横摇、纵摇和艏摇。下面就以海上浮体、水面船舶为例介绍这面的理论。 4.1.1 坐标系选取与运动量描述 坐标系的标注符合船体制图中的规定，见图4－1 艏 艉 图  STYLEREF 1 \s 4 SEQ 图 \* ARABIC \s 1 1 为了描述物体在波浪中的运动，引入三个坐标系统：固定坐标系固定在大地上（流场中），不随流体或物体运动。通常平面与静水面重合，铅垂向上；第二个坐标系为动坐标系，又称连体坐标系，与物体固联，随物体一起摇荡。物体处于平衡位置时，平面与静水面重合，轴垂直向上，位于船长处或通过结构物重心；另一个坐标系为称为参考坐标系，或平衡坐标系，当结构处于平衡时，它与动坐标系重合，但其不随结构摇荡，始终位于平衡位置上。若结构有平均直线航速，该坐标系也随之一起以该平均前进速度移动，它用于表征结构摇荡位移和姿态。 设与关系如图4-2，则 (4-  SEQ 4- \* ARABIC 1) 图  STYLEREF 1 \s 42 图  STYLEREF 1 \s 4 SEQ 图 \* ARABIC \s 1 3  SHAPE \* MERGEFORMAT  设动坐标系的原点在中的位置 为，则分别表示纵荡、垂荡（升沉）和横荡船舶摇荡运动时姿态由动坐标系转动来描述，引入辅助参考系以表达结构无旋转即无摇荡时状态。转动后转到某一新的位置，则动坐标系相对原先未转动时位置的角位移决定了船舶运动的姿态（见图4-3） 轴固定 图  STYLEREF 1 \s 4 SEQ 图 \* ARABIC \s 1 4 角位移用三个欧拉角来定义，坐标系与中坐标变量关系可以通过三次旋转变换获得（见图4-4） 第一次坐标系旋转，即坐标系绕轴转动一个角度，使得轴转至由轴及轴确定的平面上，此时有 轴固定 第二次坐标系旋转，即在第一次基础上，将新的坐标系绕转动角，使轴转至与轴重合，得坐标系，此时已与重合 轴固定 第三次旋转，将绕轴转动角，使得与重合 (4-  SEQ 4- \* ARABIC 2) 对于小幅摇荡，较小，保留一阶小量，有 则（1－2）改写为 (4-  SEQ 4- \* ARABIC 3) 上式逆为 (4-  SEQ 4- \* ARABIC 4) 转到参考坐标系中，则有 (4-  SEQ 4- \* ARABIC 5) 如果为结构表面上某点位置坐标，则上式体现了结构摇荡时某一瞬时空间位置。 4.1.2角速度与欧拉角关系 记而，而。 可以利用知 (4-  SEQ 4- \* ARABIC 6) (4-  SEQ 4- \* ARABIC 7) (4-  SEQ 4- \* ARABIC 8) 设结构转动角速度为，在动坐标系中表示为： (，而在动体中不随变，故) (a) 式中 又，而既不转动，以不随变，则 (b) 比较(a)(b)两式知 又 其中 综合以上各式，并对比两边，易得到 (4-  SEQ 4- \* ARABIC 9) 线性化 (4-  SEQ 4- \* ARABIC 10) 另外推导方法(reference Dr Ms’s thesis，1998)(April 2010) 注意到，类似于三次坐标旋转，物体的角速度也可由各次坐标转换中的欧拉角速度获得，即 式中分别绕，和轴的欧拉角速度，它们均可以通过坐标转换，在动坐标系中表达 所以 4.1.3 结构物在流体中运动 运动方程一般描述 应用质心运动定理和绕质心的动量矩定理有 (4-  SEQ 4- \* ARABIC 11) 式中为刚体动量；是绕质心动量矩；和分别为外力矢量和绕质心的外力矩矢量。上式在惯性坐标系内成立。 若选择动坐标系与物体固结，其原点在质心处，并设刚体质量为，质心运动速度为，绕过质心某瞬时轴转动角速度为，则 ［注：，是在惯性坐标系中的时间导数，是在动坐标系中的时间导数，表示动坐标系中计算或表达的矢量对求导］ 在动坐标系中，质心运动定理可写为： (4-  SEQ 4- \* ARABIC 12) 绕质心动量矩： 式中，为动坐标系单位矢量，为刚体中某点至质心矢径 (4-  SEQ 4- \* ARABIC 13) 令 ，，， ，， 则(