蔡中兵《材料力学》3扭转.pptVIP

令： 抗扭截面系数 圆轴扭转时横截面上的最大切应力 现在的问题是如何求 和 补 极惯性矩与抗扭截面系数 1. 实心圆截面 2. 空心圆截面 3. 薄壁圆截面 注意: R0 例 2: 一直径为D1的实心轴，另一内外径之比α＝d2／D2＝0.8的空心轴，若两轴横截面上的扭矩相同，且最大切应力相等。求两轴外直径之比D2/D1。 解：由 得： 例 ：内外径分别为20mm和40mm的空心圆截面轴，受扭矩T=1kN·m作用，计算横截面上A点的切应力及横截面上的最大和最小切应力。 解： 组成顺时针转向力偶，其矩为 组成逆时针转向力偶，其矩为 得 二、斜截面上的应力 由于微体处于平衡状态，则必有 单元体上只有切应力，而无正应力的状态。 称为纯剪切应力状态。 两互相垂直的平面上，切应力成对存在且数值相等；两者都垂直于两平面的交线，方向则共同指向或背离此交线。 —— 切应力互等定理 表明： M 1. 点M的应力单元体如图(b)： (a) M (b) ′ ′ (c) 2. 斜截面上的应力； 取分离体如图(d)： (d) ? ′ ? x 二、斜截面上的应力 (d) ? ′ ? x n t 转角规定： 轴正向转至截面外法线 逆时针：为“+” 顺时针：为“–” 由平衡方程： 解得： 分析： 当? = 0°时， 当? = 45°时， 当? = – 45°时， 当? = 90°时， ′ 45° 由此可见：圆轴扭转时，在横截面和纵截面上的切应力为最大值；在方向角? = ? 45?的斜截面上作用有最大压应力和最大拉应力。 圆轴扭转时的破坏现象 脆性材料扭转破坏 塑性材料扭转破坏 （比如：铸铁、粉笔） （比如：低碳钢） 沿横截面被剪断 沿450螺旋曲面被拉断 例 1：在强度相同的条件下，用d/D=0.5的空心圆轴取代实心圆轴，可节省材料的百分比为多少? 解：设实心轴的直径为 d1 ，由 得： （实心截面） （空心截面） 工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻， 结构轻便，应用广泛。 圆轴合理截面 例: 传动轴AB传递的功率为 P =7.5kW，转速n=360r/min。轴的 AC 段为实心圆轴，CB 段为空心圆轴。已知：D =30mm，d =20mm。试计算AC段的最大切应力，CB段横截面上内、外缘处的切应力。 解： （1）计算外力偶矩和扭矩 （2）计算极惯性矩 AC段： CB段： （3）计算应力 AC段最大切应力： CB段上内外缘的切应力： 三、圆轴扭转的强度条件 设材料的许用切应力 圆轴扭转的强度条件为 说明： （2）对等截面杆，τmax在扭矩Tmax的截面上；对变截面杆，τmax不一定在扭矩Tmax的截面上，需综合分析。 （3）圆轴强度计算的三类问题： （a）强度校核： （b）截面设计： （c）许用载荷计算： （1） —— 由材料的扭转实验测定 例：图示传动轴。齿轮2为主动轮，而齿轮1和3消耗的功率分别为0.756kW和 2.98kW。若轴的转速为183.5r/min，材料为45号钢，[τ]=40MPa。试根据强度要求确定轴的直径。 解： 1、求外力偶矩 2、求各截面扭矩，作扭矩图，确定危险截面。 —— 轮2、3间的截面为危险截面 3、由强度条件设计轴的直径 可取D=27.2mm。 + - §3-5 等直圆杆扭转的变形、刚度条件 一、圆轴扭转时的变形 扭转变形： —— 两截面的相对扭转角 单位长度杆件的相对扭转角： l ——称为扭转刚度 说明： （1）当T 变化，或轴为阶梯轴时，应分段计算，即 长为l的杆件的相对扭转角： 3-5 等直圆杆扭转时的变形、刚度条件 单位：rad/m 单位：rad/m 单位：°/m 值可由有关手册查到。 设单位长度的扭转角为： ① 校核刚度： ② 设计截面尺寸： ③ 计算许可载荷： 刚度条件的三种应用: 　　一般规定单位长度的扭转角φ的最大值不超过某一许用值 ，则有扭转刚度条件为： 解： （1）计算扭矩 例 3: 已知:传动轴m1=2.5KNm， m2=4KNm， m3=1.5KNm，G=80GPa。求：截面A相对截面C的扭转角 （2）计算A、C两截面间的相对扭转角 解： （1）计算外力偶矩 例 : 已知:传动轴d=4.5cm，G=80GPa ，PA=36.7KW，PB=14.7KW， PC= PD= 11KW，n=300r/min, [τ]=40MPa，[φ]=2 o/m 。试校核轴的强度和刚度。 （2）画扭矩图，求最大扭矩 同理： 所以： mC B C mB A mA mD D （3）校核强度 （4）校核刚度 故：满足强度条