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《线性系统理论和设计》习题16章习题答案
1.7 证明：
=
又因为特征值为特征方程的根，故特征值也相同。
1.11 解：可以参照课本P18的例题1.12
（1）
（4）
1.12 证明：
2.6 解：
(d) 令，则状态空间方程为：
(e) 令，则状态空间方程为：
2.7 解：
(c)非线性方程：
(d) 设，则状态空间方程可为：
另法：先求出传递函数，按2.6（b）方法求解。
2.9 解：
3.7 解：由状态转移矩阵求系统矩阵
求得
3.8解：由初始状态的解分别确定系统矩阵
3.9 解：
3.11 解：
（a）特征值为-1，-2，-3，它们对应的特征向量作为列
构成模态矩阵
（b）
(c)
3.12 解：
（a）特征值-1，-3±j
(b)
(c)求零输入状态响应
3.13 解：（1）
（2）
3.14解：
(a)
(b)
6.1考察受电流源激励的LC并联电路。L=1H，C=1F，以并联电路两端电压为输出，该电路是BIBO稳定电路吗？若否，求激励出??界输出的输入信号。
解：如图示
，故，，
系统非BIBO稳定。
可令，，则—∞。
6.2若系统的冲激响应函数，系统是BIBO稳定系统?
解：—∞，故非BIBO稳定。
6.3若系统传递函数，系统是BIBO稳定系统？
解：，，故BIBO稳定。
注意：系统传递函数为无理的，不能用书上定理6.5。
6.5 解：
(1)
为矩阵时，BIBO稳定要求矩阵的每个元素具有负实部，故。
(2)由于为最小多项式重根，则，。
(3)
6.6解：见6.5（1）。
6.23解：令，，解方程，
要求，故。
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