61正弦交变电流的函数表达式.doc

龙文教育教师1对1——教育是一项良心工程！  PAGE 5 个性化辅导讲义 学生： 科目： 物理 第 阶段第 次课 教师： 孟德山 课 题 61：正弦交变电流的函数表达式教学目标学会如何描述 正弦交流电 理解 各物理量的关系重点、难点如何描述 正弦交流电 实际运用中 明确区分 有效值 峰值和平均值 考点及考试要求明确区分 有效值 峰值和平均值教学内容知识框架表征交变电流的物理量 （1）瞬时值：交流电的瞬时值反映的是不同时刻交流电的大小和方向，瞬时值是时间的函数，不同时刻瞬时值不同。正弦交流电瞬时值的表达式为 e=Emsinωt U=Umsinωt （2）最大值：??流电的最大值反映的是交流电大小的变化范围，当线圈平面与磁力线平行时，交流电动势最大，Em＝NBSω，瞬时值与最大值的关系是：－Em≤e≤Em。 （3）有效值：交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的。即在同一时间内，跟某一交流电能使同一电阻产生相等热量的直流电的数值，叫做该交流电的有效值，正弦交流电的有效值与最大值之间的关系是： E=Em/ U=Um/ I=Im/ 各种交流电电气设备上所标的、交流电表上所测得的以及在叙述中没有特别加以说明的交流电的最大值，都是指有效值。 （4）平均值：交流电的平均值是交流电图像中波形与横轴所围的面积跟时间的比值，用e=nΔΦ／Δt计算 （5）表征交变电流变化快慢的物理量 ①周期T：电流完成一次周期性变化所用的时间。单位：s . ②频率f：一秒内完成周期性变化的次数。单位：HZ. ③角频率ω：就是线圈在匀强磁场中转动的角速度。单位：rad/s. ④角速度、频率、周期的关系　　　　ω=2πf=2π/T 考点1：正弦交变电流的函数表达式 u=Umsinωt i=Imsinωt 典型例题 例1、图5－2－1表示一交变电流随时间变化的图象。此交变电流的有效值是：（ ） A.5安 B.5安 C.3.5安 D. 3.5安 解析: 许多同学对交变电流有效值的意义理解不深，只知道机械地套用正弦交变电流的最大值是有效值的倍的关系，直接得出有效值.由图象知该交变电流不是正弦交流电，因此不能套用I=Im/公式求，必须从有效值的定义考虑。 设该交变电流的有效值为I，通过电阻R，在一个周期时间内产生的热量为Q，则Q=I2RT。题中的交流电通过相同电阻R在一个周期内产生的热量为Q′，则 Q=I12RT/2 +I22RT/2 因Q=Q′，有I2RT= I12RT/2 +I22RT/2 ∴I=5（安） 故选项B正确。 例2、如图5－2－2所示，在匀强磁场中有一个“冂”形导线框可绕AB轴转动，已知匀强磁场的磁感强度B=5/πT，线框的CD边长为20cm.CE、DF长均为10cm，转速为50r/s，若从图示位置开始计时， （1）写出线框中感应电动势的瞬时值表达式； （2）若线框电阻r=3,再将AB两端接“6V，12W”灯泡，小灯泡能否正常发光？若不能，小灯泡实际功率多大？ 解析：（1）注意到图示位置磁感线与线圈平面平行，瞬时值表达式应为余弦函数，先出最大值和角频率： ω=2πn=100πrad/s Em=BSω=5/π×0.2×0.1×100π=10(V) 所以电动势瞬时表达式应为：e=10cos100πt(V)。 （2）小灯泡的电阻为R=U额2／Ｐ额＝62/12=3Ω， 先求出交变电流电动势有效值 E=Em/=10(V) 此后电路可看成恒定电流电路，由于R=r, U=Em/2=5V，小于额定电压，故小灯泡不能正常发光。其实际功率是p=U2/R=52/3=25/3=8.3(W) 拓展：在交流电路中，计算交流的发热功率及热量必须用有效值。另外，交流电表的读数也为有效值。但在计算流过电路中的电量时用电流平均值计算，即： q=i×Δt=（NΔΦ/RΔt）×Δt=NΔΦ/R。 例3、将电阻为r的直导线abcd沿矩形框架边缘加以弯曲，折成“п”形，其中ab=cd=L1，bc=L2。在线端a、d间接电阻R和电流表A，且以a、d端连线为轴，以角速度在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，如图5-2-3所示，求： （1）交流电流表A的示数； （2