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2011全國中考数学模拟汇编一19.二次函数的应用
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二次函数的应用
选择题
1. (2011年北京四中中考全真模拟15)某兴趣小组做实验,将一个装满水的酒瓶倒 置,并设法使瓶里的水从瓶口匀速流出,那么该倒置酒瓶内水面高度h随水流出时。水面高度h与水流时间t之间关系的函数图象为( )
答案:B
2.(浙江杭州靖江2011模拟)我们知道,根据二次函数的平移规律,可以由简单的函数通过平移后得到较复杂的函数,事实上,对于其他函数也是如此。如一次函数,反比例函数等。请问可以由通过_________________________平移得到。(原创)
答案:向右平移1个单位,再向上平移3个单位
3、(2011年黄冈市浠水县)如图,已知:正方形ABCD边长为1,E、F、G、H分别为各边上的点, 且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH的面积为,AE为,则关于的函数图象大致是( )
(D)
答案:B
填空题
1、如图,某涵洞的截面是抛物线形,现测得水面宽AB=1.6m,涵洞顶点O到水面的距离CO为2.4m,在图中直角坐标系内,涵洞截面所在抛物线的解析式是___ _______.
(第1题)
答案:
2.(2011北京四中一模)函数 y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点,那么a的值为 .
答案:a=0,a=1,a=9
3.(2011灌南县新集中学一模)抛物线与直线交于(1,),则= .
答案: -2
4.(2011灌南县新集中学一模)已知点A(,0)是抛物线与轴的一个交点,则代数式的值是 .
答案: 2008
5、(2011年黄冈市浠水县)如图,半圆A和半圆B均与轴相切于O,其直径CD、EF和轴垂直,以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和D、F, 则图中阴影部分面积是:_________.
答案:
6、(2011年浙江杭州27模)如图,AB是半图的直径,C为BA延长线上的一点,CD切半圆于点E。已知OA=1,设DF=x,AC=y,则y关于x的函数解析式是_____________。
答案:
解答题
A组
1、(2011重庆市纂江县赶水镇)已知:抛物线的对称轴是x=2,且经过点A(1,0),且与x轴的另一个交点为B,与y轴交于点C.
(1)确定此二次函数的解析式及顶点D的坐标;
(2)将直线CD沿y轴向下平移3个单位长度,求平移后直线m的解析式;
(3)在直线m上是否存在一点E,使得以点E、A、B、C为顶点的四边形是梯形,如果存在,求出满足条件的E点的坐标,如果不存在,说明理由.
答案:.解:(1)抛物线的对称轴是x=2,且经过点A(1,0)
0=1+b+c
∴b=-4,c=3
∴y=x2-4x+3
∴y=(x-2)2-1 ∴顶点F坐标(2,-1)…
(2) 设CD的解析式为:y=kx+b D(2,-1) C(0,3)
∴ 3= b
-1=2k+b
解得:k=-2,b=3
∴DC的解析式为:y=-2x+3
设平移后直线m的解析式为:y=-2x+k
∵直线CD沿y轴向下平移3个单位长度
∴直线m经过原点
∴平移后直线m的解析式为:y=-2x
(3)过点C作CE∥AB交M于点E
由 y=-2x
y=3
∴x=,y=3
∴E点的坐标为(,3)
过点A作E1A∥BC交m于点E1
设CB解析式为y=kx+b
∵经过B(3,0),C(0,3)
∴CB解析式为:y=-x+3
设E1A解析式为:y=-x+b
∵E1A过点A(1,0)
∴b=1
∴E1A的解析式为y=-x+1
∵y=-2x
∴x=-1,y=2
∴E1点坐标为(-1,2)
过点B作BE3
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