2015中考试题研究数学（浙江）精品复习考点跟踪突破21特殊三角形.doc

PAGE  学优100网： 考点跟踪突破21　特殊三角形 一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(2014·黄石)如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是( C ) A．30° B．60° C．90° D．120° ,第1题图)　　　,第2题图) 2．(2013·攀枝花)如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝( A ) A．30° B．35° C．40° D．50° 3．(2014·广东)一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( A ) A．17 B．15 C．13 D．13或17 4．(2014·滨州)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( B ) A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，eq \r(2)，3 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，点D是AB的中点，点E，F分别在AC，BC边上运动(点E不与点A，C重合)，且保持AE＝CF，连接DE，DF，EF.在此运动变化的过程中，有下列结论： ①△DFE是等腰直角三角形； ②四边形CEDF不可能为正方形； ③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化； ④点C到线段EF的最大距离为eq \r(2). 其中正确的有( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每小题6分，共30分) 6．(2014·临夏)等腰△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝12 cm，则BC边上的高是__8__cm. 7．(2014·呼和浩特)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为__63°或27°__． 8．(2013·黄冈)已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至点E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE＝__eq \r(3)__． 9．(2014·凉山)已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为__5或eq \r(7)__． 10．(2013·张家界)如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，得OP1＝eq \r(2)；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝eq \r(3)；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2……依此法继续作下去，得OP2012＝__eq \r(2013)__． 三、解答题(共40分) 11．(10分)(2014·襄阳)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC. (1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形) (2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程． 解：(1)①②；①③　(2)选①③证明如下，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠EBO＝∠DCO，又∵∠ABC＝∠EBO＋∠OBC，∠ACB＝∠DCO＋∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形 12．(10分)(2014·温州)如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F. (1)求∠F的度数； (2)若CD＝2，求DF的长． 解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°－∠EDC＝30° (2)∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED＝DC＝2，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4 13．(10分)(2012·泰安)如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，点F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE＝∠CBE. (1)线段BH与AC相等吗，若相等给予证明，若不相等请说明理由； (2)求证：BG2－GE2＝EA2. 解： (1)∵∠BDC＝∠BEC＝∠CDA＝90°，∠ABC＝45°，∴∠BCD＝45°＝∠ABC，∠A＋∠DCA＝90°，∠A＋∠ABE＝90°，∴DB＝DC，∠ABE＝∠DCA，在△DBH和△DCA中，∵∠DBH＝∠DCA，BD＝CD，∠BDH＝∠CDA，∴△DBH≌△DCA(ASA)，∴BH＝AC (2)连接CG，∵F为BC的中点，DB＝DC，∴DF垂直平分BC，∴BG＝CG，∵∠ABE＝∠CBE，BE⊥AC，在Rt△ABE和Rt△CBE中，∠AEB＝∠CEB，BE＝BE，∠CBE＝∠ABE，∴△ABE≌△CBE(ASA)，∴EC＝EA.在Rt