2014年考研数学复习教程(数学一和数学二适用)强化训练解答（高等数学部分）.docx

高等数学 函数、极限与连续 强化训练（一） 选择题 1. 2.提示：参照“例1.1.5”求解。 3. 4.解 因选项(D)中的不能保证任意小，故选(D) 5. 6. 7. 8. 9. 10. 填空题 11.提示：由可得。 12. 13.提示：由未定式结果可得。 14.提示：分子有理化，再同除以即可。 15.提示：分子、分母利用等价无穷小代换处理即可。 16. 17.提示：先指数对数化，再利用洛必达法则。 18. 19.解 因 ， 而，故由在 处连续可知，。 20.提示：先求极限（型）得到的表达式，再求函数的连续区间。 解答题 21.(1) (2)提示：利用皮亚诺型余项泰勒公式处理。 (3) (4) (5)提示：先指数对数化，再用洛必达法则。 (6)提示：请参照“例1.2.14（3）”求解。 22. 23.解 由题设极限等式条件得 ， 即 ， 利用等价无穷小代换，得 ，即， 故 。 24.提示：先指数对数化，再由导数定义可得。 25. 26. 27. 28.提示：利用皮亚诺型余项泰勒公式求解。 30. 31. 32. 一元函数微分学 强化训练（二） 选择题 1. 2. 3. 4. 5.解 设曲线在处与轴相切，则 即 由第二个方程得，代入第一个方程可知选（A）. 6. 7. 8. 9.提示：由方程确定的隐函数求导法则求解即可。 10.提示：请参阅例2.1.10求解。 11.解 由拉格朗日中值定理得 又由知单调增加，故有，应选（B） 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 二、填空题 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 三、解答题 36. 37. 38. 39.提示：请参阅例2.1.15求解。 40. 41.解 由题设极限等式条件可得 ，从而。 进而可知 ，，再由在处连续可知， ，。 又由 得 ，故有 ， 即有。 。 42.提示：参阅例2.3.13方法可知，存在，使得。在区间 ，上分别应用罗尔定理知，存在，，使得，再在区间应用罗尔定理知，存在，使得。 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51.解 令，。由，得驻点。不难看出是函数的唯一极大值，也是在区间上的最大值。 当，即时，函数没有零点，原方程没有实根；当，即时，函数只有一个零点，原方程有一个实根；当，即时，函数有两个零点，原方程有两个实根 52. 53.提示：求出曲线的曲率，再求曲率的最大值点坐标即可。 一元函数积分学 强化训练（三） 选择题 1. 2.提示：请仿照例3.1.9，利用分部积分法求解。 3. 4.解 利用导数定义求解。 5. 6.解 因为，所以 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 填空题 16.提示：令，求得，再不定积分即可，请参阅例3.2.16. 17. 18.提示：先把分母的凑到微分中，再利用分部积分法即可。 19.提示：利用定积分的几何意义，此积分为上半圆的面积。 20. 21.提示：请参阅例3.2.15（1） 22.提示：令，或三角代换。 23. 提示：请参阅例3.2.1方法。 24. 25. 26.解 ， 而 ， 故 27. 28. 29. 30. 31. 解答题 32. 33. （1） （2） （3） （4） 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 第四章 向量代数与空间解析几何 强化训练（四） 一、选择题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 填空题 7.提示：只要求得所求平面的法向量，即为已知两个直线的方向向量的向量积。 8．提示：只要求得所求直线的方向向量，即为已知平面的法向量与直线的方向向量的向量积。 9. 10.提示：由点到直线的距离公式可得。 11. 12. 解答题 13. 14. 15. 16. 第五章 多元函数微分学 强化训练（五） 一、选择题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.提示：利用多元函数极值的充分条件判定即可。 9. 10. 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 解答题 21. 22.提示：请参阅例5.1.9 23. 提示：请参阅例5.1.12 24. 25. 26. 提示：请参阅例5.1.13 27. 28. 29. 30. 31. 32. 第六章 多元函数积分学 强化训练（六） 一、选择题 1. 2.提示：请参阅例6.1.4方法。 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10