2014中考必备数学压轴题.doc

2014中考必备数学-压轴题 一、电脑CPU蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”。现为了生产某种CPU蕊片，需要长、宽都是1cm 的正方形小硅片若干。如果晶圆片的直径为10.05cm。问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由。（不计切割损耗） 答案：可以切割出66个小正方形。 方法一： （1）我们把10个小正方形排成一排，看成一个长条形的矩形，这个矩形刚好能放入直径为10.05cm 的圆内，如图中矩形ABCD。 ∵AB＝1 BC＝10 ∴对角线＝100＋1＝101＜ （2）我们在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9个小正方形。 ∵新加入的两排小正方形连同ABCD的一部分可看成矩形EFGH，矩形EFGH的长为9，高为3，对角线＜。但是新加入的这两排小正方形不能是每排10个，因为： ＞ （3）同理：＜ ＞ ∴可以在矩形EFGH的上面和下面分别再排下8个小正方形，那么现在小正方形已有了5层。 （4）再在原来的基础上，上下再加一层，共7层，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的这两排，每排都可以是7个但不能是8个。 ∵＜ ＞ （5）在7层的基础上，上下再加入一层，新矩形的高可以看成是9，这两层，每排可以是4个但不能是5个。 ∵＜ ＞ 现在总共排了9层，高度达到了9，上下各剩下约0.5cm 的空间，因为矩形ABCD的位置不能调整，故再也放不下一个小正方形了。 ∴10＋2×9＋2×8＋2×7＋2×4＝66（个） 方法二： 学生也可能按下面的方法排列，只要说理清楚，评分标准参考方法一。 可以按9个正方形排成一排，叠4层，先放入圆内，然后： （1）上下再加一层，每层8个，现在共有6层。 （2）在前面的基础上，上下各加6个，现在共有8层。 （3）最后上下还可加一层，但每层只能是一个，共10层。 这样共有：4×9＋2×8＋2×6＋2×1＝66（个） A D E H F B C G （方案一） A D E F B C （方案二） 三、在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？ 答案：（方案一） （方案二） 设BE=x，则CE=12-x 由AECF是菱形，则AE2=CE2 比较可知，方案二张丰同学所折的菱形面积较大. 如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角(阴影部分)剪掉，得一四边形A1B1C1D1.试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的，请说明理由(写出证明及计算过程). 答案：剪法是：当AA1=BB1=CC1=DD1=或时， 四边形A1B1C1D1为正方形，且S=. 在正方形ABCD中， AB=BC=CD=DA=1， ∠A=∠B=∠C=∠D=90°. ∵AA1=BB1=CC1=DD1， ∴A1B=B1C=C1D=D1A. ∴△D1AA1≌△A1BB1≌△B1CC1≌△C1DD1. ∴D1A1=A1B1=B1C1=C1D1， ∴∠AD1A1=∠BA1B1=∠CB1C1=∠DC1D1. ∴∠AA1D+∠BA1B1=90°，即∠D1A1B1=90°. ∴四边形A1B1C1D1为正方形.设AA1=x， 则AD1=1－x. ∵正方形A1B1C1D1的面积=， ∴S△AA1D1= 即x(1－x)=， 整理得9x2－9x+2=0. 解得x1=，x2=. 当AA1=时，AD1=， 当AA1=时，AD1=. ∴当AA1=BB1=CC1=DD1=或时， 四边形A1B1C1D1仍为正方形且面积是原面积的. 本文由 杭州中考在线 汇编，网址：