2012年全国各地中考数学压轴题专集圆.docVIP

2012年全国各地中考数学压轴题专集 -----------------圆 1．（北京模拟）在△ABC中，分别以AB、AC为直径在△ABC外作半圆O1和半圆O2，其中O1和O2分别为两个半圆的圆心．F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点． （1）如图1，连接O1F，O1D，DF，O2F，O2E，EF，证明：△DO1F≌△FO2E； （2）如图2，过点A分别作半圆O1和半圆O2的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连接PQ，若∠ACB＝90°，DB＝5，CE＝3，求线段PQ的长； （3）如图3，过点A作半圆O2的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连接PA．求证：PA是半圆O1的切线． A O1 C B O2 E D F P Q 图2 A O1 C B O2 E D F 图1 图3 A O1 C B O2 E D F P Q 2．（上海）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是 EQ \o\ac (AB,\s\up9(︵)) 上的一个动点（不与点A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E． （1）当BC＝1时，求线段OD的长； （2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由； （3）设BD＝x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域． A E C D O B 3．（上海模拟）B A C N P M 如图，已知在△ABC中，AB＝15，AC＝20，cotA＝2，P是边AB上的一个动点，⊙P的半径为定长．当点P与点B重合时，⊙P恰好与边AC相切；当点P与点B不重合，且⊙P与边AC相交于点M和点N时，设AP＝x，MN＝y． （1）求⊙P的半径； （2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当AP＝6eq \r(,5) 时，试比较∠CPN与∠A的大小，并说明理由． 4．（上海模拟）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，∠B＝60°，AB＝10，AD＝4，⊙M与∠BAD的两边相切，点N在射线AB上，⊙N与⊙M是等圆，且两圆外切． （1）设AN＝x，⊙M的半径为y，求y关于x的函数关系式； （2）当x为何值时，⊙M与CD相切？ A M C B D N （3）直线CD被⊙M所截得的弦与直线BC被⊙N所截得的弦的长是否可能相等？如果能，求出符合要求的x的值；如果不能，请说明理由． 如需要答案，可联系手机或 电子信箱： HYPERLINK mailto:gshbao@ gshbao@ 或QQ：529115098 5．（上海模拟）已知：半圆O的半径OA＝4，P是OA延长线上一点，过线段OP的中点B作OP的垂线交半圆O于点C，射线PC交半圆O于点D，连接OD． （1）当 EQ \o\ac (AC,\s\up9(︵)) ＝ EQ \o\ac (CD,\s\up9(︵)) 时，求弦CD的长； （2）设PA＝x，CD＝y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （3）设CD的中点为E，射线BE与射线OD交于点F，当DF＝1时，求tan∠P的值． B A O P C D A O 备用图 A O 备用图 6．（上海模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，sinB＝  EQ \F(3, 5 ) ，⊙B的半径长为1，⊙B交边BC于点P，点O是边AB上的动点． （1）如图1，将⊙B绕点P旋转180°得到⊙M，请判断⊙M与直线AB的位置关系； （2）在（1）的条件下，当△OMP是等腰三角形时，求OA的长； （3）如图2，点N是边BC上的动点，如果以NB为半径的⊙N和以OA为半径的⊙O外切，设NB＝y，OA＝x，求y关于x的函数关系式及定义域． A B C N 图2 O A B C P 图1 7．（上海模拟）如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC＝4，∠BOD＝∠A，OB与⊙O相交于点E，设OA＝x，CD＝y． A B D C E O （1）求BD的长； （2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （3）当CE⊥OD时，求AO的长． 8．（安徽某校自主招生）如图，△ABC的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H，且直线AH交BC于F．设D、E、G分别为内切圆I与边BC、CA、AB的切点，求证： G E I A H F D C B （1）AG＝DF； （2）D、H、E三点共线． 9．（安徽某校自主招生）如图，扇形OMN的半径为1，圆心角90°，点B是 EQ \o\ac (MN,\s\u