2012届高考一轮复习学案44匀速圆周运动动力学问题及实例分析.docVIP

第 4 课时　匀速圆周运动动力学问题及实例分析 基础知识归纳 1.圆周运动的动力学问题 做匀速圆周运动的物体所受合外力提供向心力，即F合＝F向，或F合＝＝　mω2r　＝. 2.竖直平面内的圆周运动中的临界问题 (1)轻绳模型：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动.小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是小球的重力恰好提供向心力，即mg＝m，这时的速度是做圆周运动的最小速度vmin＝. (2)轻杆模型：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是在最高点的速度　v≥0　. ①当v＝0时，杆对小球的支持力等于小球的重力； ②当0v时，杆对小球的支持力　小　于小球的重力； ③当v＝时，杆对小球的支持力　等　于零； ④当v时，杆对小球提供　拉　力. 重点难点突破 一、圆周运动的动力学问题 解决有关圆周运动的动力学问题，首先???正确对做圆周运动的物体进行受力分析，必要时建立坐标系，求出物体沿半径方向的合外力，即物体做圆周运动时所能提供的向心力，再根据牛顿第二定律等规律列方程求解. 二、圆周运动的临界问题 圆周运动中临界问题的分析，首先应考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，综合解决问题. 1.在竖直面内做圆周运动的物体 竖直面内圆周运动的最高点，当没有支撑面(点)时，物体速度的临界条件：v临＝.绳与小球的情况即为此类临界问题，因为绳只能提供拉力不能提供支持力. 竖直面内圆周运动的最高点，当有支撑面(点)时，物体的临界速度：v临＝0.杆与球的情况为此类临界问题，因为杆既可以提供拉力，也可提供支持力或侧向力. 2.当静摩擦力提供物体做圆周运动的向心力时，常会出现临界值问题. 典例精析 1.圆周运动的动力学问题 【例1】质量为m的物体沿着半径为r的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为v，如图所示，若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时(　　) A.向心加速度为 B.向心力为m(g＋) C.对球壳的压力为 D.受到的摩擦力为μm(g＋) 【解析】物体在最低点沿半径方向受重力、球壳对物体的支持力，两力的合力提供物体做圆周运动在此位置的向心力，由牛顿第二定律有FN－mg＝，物体的向心加速度为，向心力为，物体对球壳的压力为m(g＋)，在沿速度方向，物体受滑动摩擦力，有F＝μFN＝μm(g＋)，综上所述，选项A、D正确. 【答案】AD 【思维提升】匀速圆周运动动力学规律是物体所受合外力提供向心力，即F合＝F向，或 F合＝m＝mω2r＝m.这一关系是解答匀速圆周运动的关键规律. 【拓展1】铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上行驶的速率.下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h. 弯道半径r(m)660330220165132110内外轨高度差h(m)0.050.100.150.20[来源:学科网]0.250.30(1)根据表中数据，试导出h与r关系的表达式，并求出当r＝440 m时，h的设计值. (2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的距离设计值L＝1.435 m，结合表中数据，求出我国火车的转弯速率v.(路轨倾角α很小时，可认为tan α＝sin α) 【解析】(1)分析表中数据可得，每组的h与r之乘积均等于常数C＝660×50×10－3 m＝33 m2，因此h?r＝33(或h＝) 当r＝440 m时，有h＝m＝0.075 m＝75 mm (2)转弯中，当内外轨对车轮均没有侧向压力时，火车的受力如图所示. 由牛顿第二定律得mgtan α＝m ① 因为α很小，有tan α＝sin α＝ ② 由①②可得v＝ 代入数据解得v＝15 m/s＝54 km/h 2.圆周运动的临界问题 【例2】(2009?安徽)过山车是游乐场中常见的设施.下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1＝2.0 m、R2＝1.4 m.一个质量为m＝1.0 kg的小球(可视为质点)，从轨道的左侧A点以v0＝12.0 m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1＝6.0 m.小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，圆形轨道是光滑的.假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠.重力加速度取g＝10 m/s2，计算结果保留小数点后一位数字.试求： (1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； (2)如果小球恰能通过