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已复习过：建电11周2！！电子信息17周2！！ 机电、车辆 13周4！！！ 第三篇 热学 第七章 气体动理论 一、基本要求 理解平衡态、状态参量、准静态过程、理想气体等概念，掌握理想气体状态方程的物理意义及其应用。 了解气体分子热运动的特征，掌握气体压强公式和温度公式，并能从宏观和统计意义上理解压强和温度的概念。了解从提出模型，进行统计平均，发现建立宏观量与微观量的联系到阐明宏观量与微观量本质的思想方法。 理解内能的概念和能量按自由度均分原理，掌握理想气体的内能的计算。 理解速率分布、几率、速率分布函数及速率分布曲线的物理意义。熟悉理想气体分子的算术平均速率、方均根速率和最可几速率 。 了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程。 二、基本内容 (一)理想气体状态方程 1、平衡态 用P-V图上的一点表示。 2、状态参量 在平衡态下，热学参量(如T)、几何参量(如V)、力学参量(如P)、化学参量(如气体的质量M和摩尔数ν )和电磁参量(如电场和磁场)等。如果问题不涉及电磁性质就不要引入电磁参量。 3、准静态过程 用P-V图上的一条线表示。 4、理想气体 从宏观上看，凡是遵从气体实验三定律(玻意耳—马略特定律、盖·吕萨克定律、查理定律)的气体，称为理想气体。 从微观上看，理想气体的分子模型为：1)不考虑气体分子的大小；2) 不考虑分子间的相互作用；3)分子之间以及分子与容器器壁之间的碰撞是完全弹性的。我们这里均是理想气体。 5、理想气体的状态方程 (8—1) ——气体的摩尔质量； （)。 理想气体的摩尔数一般不变，状态方程又可表示为 或 (8—3) ()和()分别为两个不同的平衡态。 理想气体状态方程还可以表述为 　　　　 (8—4) 式中 ——气体的分子数密度，即单位体积的分子个数； ——玻耳兹曼常数(=1.38×10)。 (二) 压强公式 气体分子热运动的特征 统计假设： , 等等。气体分子数越多，统计的结果越准确。 理想气体的压强公式 利用理想气体的分子模型、牛顿力学和统计方法得到如下的气体压强公式 或 (8—4) -------气体分子的平均平动动能。 （三）气体分子平均平动动能与温度的关系 把状态方程与压强公式加以比较，可得出理想气体的温度公式为 k-------玻耳兹曼常数 由温度公式可得气体分子的方均根速率为 （四）能量按自由度均分原理 1. 自由度 2．分子的自由度 单原子分子，只有平动自由度：t＝3。……i＝3 刚性双原子分子: t＝3，转动r＝2。……i=5 刚性多原子分子:平动，转动r＝3。……i＝6 3、能量按自由度均分定理 由经典统计理论所得到的能量按均分原理为： 在温度为的平衡态下，（气体、液体和固体），统计平均（单个）分子在每一个自由度上都具有相同的动能，其大小为。 ４、分子的平均能量 （１）分子的平均总动能 根据能量按自由度均分原理，如果某种气体有个平均自由度，个转动自由度和个振动自由度，则分子的平均平动动能、平均转动动能和平均振动动能分别为、和，而分子的平均总动能为 （８—７） （２）分子的平均总能量 由于每个分子的总能量包括各种动能和振动势能两部分，分子中原子间的振动可视为谐振动，一个振子的平均振动势能和平均振动动能是相等的，它们均为，故分子的平均总能量为 （８—８） 对于刚性分子，由于振动自由度，则 总动能（能量） （８—９） 式中 ——刚性分子的自由度（）。 5、理想气体的内能 分子之间的势能为零。因此理想气体的内能为 （８—１０） 不考虑振动： （８—１１） （五）麦克斯韦速率分布定律 1、速率分布函数（几率密度） 定义： （８－１３） 称为速率分布函数，式（８－１3）又可表达为 ……几率 （８－１４） 的具体形式要给出才能计算。这只是定义。 2、 麦克斯韦速率分布定律 平衡态下的理想气体，在速率～区间所含有的分子数占总分子数的百分比（称为：几率）为 此式给出了平衡态下理想气体的具体形式（红色）。 关于速率分布函数的几点说明： 因为，所以它表示在任意速率附近的单位速率区间内的分子数占分子数的百分比。故称几率密度。它是速率的函数，还与和分子质量有关。 由于在整个速率区间（０～）内的分子数占总分子数的百分比应为１，故速率分布函数应满足归一化条件： ３、速率分布曲线 几率密度与之间的函数的关系的曲线叫做速率分布曲线。