2015高1数学上期末总结.docVIP

集合用大写字母表示，元素用小写字母表示，例： 集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性。 集合与集合的关系：是的子集； 集合的基本运算：交；并；补； 函数的概念：中的每一个,按照某种对应法则在数集中都有唯一确定的与对应。 例题1：求 例题2：则 函数的基本性质 定义域，其中的范围就是定义域。 解析式：即的表达式。 值域，在给定定义域和对应法则的情况下的取值范围。 奇偶性，即函数的对称性。 而判断一个函数的奇偶性，就是要去找到与的关系。 单调性，即函数的变化趋势。而判断函数的单调性顺序如下： 第一步：设；第二步：判断的正负（通过初等变换，即加减乘除），若那么就是增函数；若那么就是减函数。 周期性，即图像的整体平移性或（可复制性）。 例1：设函数的定义域为,求函数的定义域。 例2：14安徽理)：设函数满足当时，，则（ ） B. C.0 D. 例3（14新课标2理）：已知偶函数在上递减，若则的取值范围是________. 基本初等函数  = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①指数函数： 指数函数仅有单调性而言：当时，单调递增；当时，单调递减。 手动画图  = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②对数函数： 对数函数仅有单调性而言：当时，单调递增；当时，单调递减。 手动画图  = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③幂函数： 当时单调递增；当时单调递减。 复合函数 单调性：同增异减。 分段函数 例1：求函数的单调性和值域。 例2：已知（1）求的解析式；（2）判断的奇偶性；（3）判断的单调性。 例3：若在单调递减，且，则的取值范围是？ 函数与方程（图像法、数形结合） 零点定理：，则存在一点使得。 应用：二分法求根。 例：（14江苏理）：已知是定义在上且周期为3的函数，当时，在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是 ．例：已知 若,求在上的最小值。 若时，不等式恒成立，求的取值范围。 求函数在定义域上的最小值。 三角函数 弧度：. 扇形的弧长公式与面积公式：其中是弧所对应的圆心角的弧度。 任意角的三角函数： 诱导公式：  = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①，因为的周期都是,所以不变，即：  = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②，只要提个负号就可以。即  = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③，这个要记住： 切记常规角： 辅助角公式：其中 三角函数的一般式及其性质 是振幅，决定函数的最值。周期：，当时，是初相。 切记：求三角函数的：最值、单调性、周期性、对称轴、对称中心。而且方法都是一样的：整体考虑，即把看成一个整体。然后和的结论放到一起就行了。例： 对称性：只要即为对称轴。 和差化积：，二倍角： 积化和差： 例1：已知求 例2：已知是锐角，且，求 例3：的最大值是________. 例4：且图像的对称中心到最近的对称轴的距离为 求的解析式； 求在上的最值； 找到的单调递减区间。 向量：既有大小，又有方向。 几个重要的概念：零向量，单位向量，相等向量，相反向量，平行向量。 向量的线性运算：。几何意义，画出来。 平行向量共线定理： ：若,则三点共线。 在中，取的中点。则有结论：切记：一定要想到中点这个东西。 例：在中，若是边上一点，且求 例：若是所在平面内一点，为边上中点，且那么 向量的代数形式与坐标形式比较（） 模： 数量积： ： ： 投影：在上的投影， 例：已知点，则向量在上的投影为________. 例：已知两个单位向量的夹角为，，若则 例：若非零向量满足则 例：设向量，若则