机械优化设计整版1.ppt

机械优化设计 第一讲 主讲教师：李风　　　　　　　　　　　　　　　　学时：16 机械优化设计 哈尔滨工业大学 孙靖民 主编 ： 机械系统、结构系统的优化设计的一般过程 第三章 一维有哪些信誉好的足球投注网站方法 §3-1 概述 §3-2 有哪些信誉好的足球投注网站区间的确定与区间消去法原理 §3-3 一维有哪些信誉好的足球投注网站的试探方法 §3-4 一维有哪些信誉好的足球投注网站的插值方法 求解优化问题的基本解法有： 解析法：即利用数学分析(微分、变分等）的方法，根据函数（泛函）极值的必要条件和充分条件求出其最优解析解的求解方法 。在目标函数比较简单时，求解还可以。 局限性：工程优化问题的目标函数和约束条件往往比较复杂，有时甚至还无法用数学方程描述，在这种情况下应用数学分析方法就会带来麻烦。 数值迭代法的基本思路：是进行反复的数值计算，寻求目标函数值不断下降的可行计算点，直到最后获得足够精度的最优点。这种方法的求优过程大致可归纳为以下步骤： 1）首先初选一个尽可能靠近最小点的初始点X（0），从X（0）出发按照一定的原则寻找可行方向和初始步长，向前跨出一步达到X（1）点； 2）得到新点X（1）后再选择一个新的使函数值迅速下降的方向及适当的步长，从X（1）点出发再跨出一步，达到X（2）点，并依此类推，一步一步地向前探索并重复数值计算，最终达到目标函数的最优点。 数值解法求解步骤 上式中：X（k）——第k步迭代计算所得到的点，称第k步迭代点， 亦为第k步设计方案； a（k）——第k步迭代计算的步长； S（k）——第k步迭代计算的探索方向。 运用迭代法，每次迭代所得新的点的目标函数都应满足函数值下降的要求： 迭代法要解决的问题： §3-1 概述 当采用数学规划法寻求多元函数的极值点时，一般要进行一系列如下格式的迭代计算: 的极值问题，这一过程被称为一维有哪些信誉好的足球投注网站. 一维有哪些信誉好的足球投注网站方法解析法高等数学已学过，即利用一维函数的极值条件： 1. 解析法： 步骤: ① f(X(k) + αS(k) ) 沿S(k) 方向在x(k) 点进行泰勒展开； ② 取二次近似： 1、单谷(峰）区间 在给定区间内仅有一个谷值的函数称为单谷数，其区间称为单谷区间。 §3-2 有哪些信誉好的足球投注网站区间的确定与区间消去法原理 一、 一维有哪些信誉好的足球投注网站的基本思想 函数值：“大－小－大” 图形：“高—低—高” 单谷区间中一定能求得一个极小点 2. 找初始单谷区间是一维有哪些信誉好的足球投注网站的第一步； 第二步使区间缩小。 二、确定初始单谷区间的进退法 基本思想： 对f(x)任选一个初始点a1及初始步长h， 通过比较这两点函数值的大小，确定第三点位置，比较这三点的函数值大小，确定是否为 “高—低—高” 形态。 三、确定初始单谷区间的外推法 有哪些信誉好的足球投注网站区间确定之后，采用区间消去法逐步缩短有哪些信誉好的足球投注网站区间，从而找到极小点的数值近似解。 假定在有哪些信誉好的足球投注网站区间内[a,b] 任取两点a1,b1; §3-3 一维有哪些信誉好的足球投注网站的区间消去方法 一、基本思想 f1＝f（a1）， f2＝f（b1） (1)如f1f2, 则缩小的新区间为[a,b1]; (2)如f1f2, 则缩小的新区间为[a1,b]; (3)如f1=f2, 则缩小的新区间为[a1,b1] 二、黄金分割法 黄金分割法适用于[a,b]区间上的任何单谷函数求极小值问题。对函数除要求“单谷”外不作其他要求，甚至可以不连续。因此，这种方法的适应面相当广。 黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法。 利用区间消去法，使有哪些信誉好的足球投注网站区间缩小，通过迭代计算，使有哪些信誉好的足球投注网站区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。 黄金分割法要求在保留下来的区间内再插入一点所形成的区间新三段，与原来区间的三段具有相同的比例分布 。 黄金分割法要求插入的两点： 4）检查区间是否缩短到足够小和函数值收敛到足够精度，如果收敛条件满足，则取最后两试验点的平均值作为极小点的数值近似解。如果条件不满足则转向步骤5）。 5）产生新的插入点： 转向3）进行新的区间缩小。 黄金分割法程序框图 确定有哪些信誉好的足球投注网站区间 求最优解 例 3-1 用黄金分割法求函数f(x)=3x3-4x+2的极小点，给定 x0=0, h=1, ε=0.2。 解： 1）确定初始区间 x1=x0=0, f1=f(x1)=2 x2=x0+h=0+1=1, f2=f(x2)=1 由于f1f2, 应在原方向继续向前探测。 x3= x2+h=1+1=2,