不含4-圈与7-圈的平面图是(2,0,0)-可染的.pdfVIP

刘配配等：不含 ??圈与 ??圈的平面 图是 ??，?，??一可染 的? 关于? 中的图的 ???，??，???一染色，文献 ???，???分别证明了每个? 中的图是 ??，?，??一和 ??，?，??一? 可 染 的．本 文将 证 明如下结 论．? 定理 ?? 易 中的每个 图都 是 ??，?，??一可 染 的．? 本节的余下部分将给 出一些定义．只考虑有限、简单和无向图．一个平面 图是一个可平面图在平? 面 内的一个嵌入．对于一个平面图 ?，用? ?，?．△ 和? 分别表示它的点集 、边集、面集、最大度和最? 小度．对于一个顶点 ?∈?，令 ????表示? 在 ? 中的度，即 ? 中与 ?相关联的边的条数．若 ?????后? ?相应地，????≥ ?或 ????≤??，则称 ?是一个 ?一点 ?相应地，??一点或 ?一一点?．称边 ??∈? 为? ?????，?????一边，且? 是 ?的 ????一邻点．对于一个面 ?∈?，用 ????表示 ，的边界的长度，称为面 ?厂? 的度．上述有关点的概念对于面或圈同样适用．若 ??，??，? ??＆是 ，上按某时针方向相继出现的点，? 则写 ??????? ???，且称 ，为一个 ??????，?????? ．，???????面．常把一个 ?一圈称作三角形．称一个? 点或一条边是三角的，若它与一个三角形相关联．若 ??????，??∈?，且 ??是非三角的，则称? 是 ?? 的 一个孤 立邻 点．若 一个 ?一点 ?关联 一个 ?．面 ．，，则 称 ?的不 与 ??面 相关 联 的那 个邻 点为? 或 。厂? 的外邻点．若 ?的外邻点是 ?．点，则称它为 ?的外 ??邻点．?的一个悬挂 ?一面是一个不与 ?相关? 联，但与 ?的一个 ?一邻点相关联的一个 ?。面．一个 ??，?，???一面的外 ??一邻点的个数为 ?，?和 ?时，? 分别称它是强的、半弱的和弱的．若两个三角形至少有一个公共点，则称它们是相交的．令 ???伽??? 和 ??? ?，“?????为 ? 中两个 相交 三角形 ．若 除 ”外 ? 与? 无其 他公 共 点，且没有 一个端 点在? ，? ?? 中，另一个 端 点在 ??，?? 中的边，则称? 与? 是 正常相交 的 ．由于没有 ?一圈，? 中的两 个三角 形是? 正常相 交 的．? ? 结构 分析? 对? 进 行正 常染色 是指给 ?染一个在 其邻 点 中未使用 过 的色 ，而对? 进行 ??，?，??一染色 ，简称 染? 色，是指给 ?正常 染色 ?或色 ?，或用色 ?染 ??当色 ?在 ?的邻 点 中至多 使用过 两次?．设 ??为 ?? 的一个点导出子图，? 为 ??的一个 ??，?，??一染色，称? 为 ? 的一个部分染色．设