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交院作业纸06章
高等数学(1)标准化作业题参考答案—第六章 班级 姓名 学号
第六章 定积分的应用
第二节 定积分在几何上的应用(一)
一、填空题
1.曲线 yfxygx==(), ()及直线 x ==ax,( b a b)所围成的平面图形的面积为
b
A = |()f xgxx? ()|d;曲线 x ==?(),yxψ () y及直线 ycydcd= ,(=)所围成的
∫a
d
图形面积 A = |()?ψyy? ()|dy.
∫c
2.曲线 ρ ==ρθ1(), ρ ρθ2 ()与直线θ ==αθ,( β α β)所围成的平面图形的面积为
β
1 22
A = |()()|dρ12θρθθ? .
∫α 2
3.平面图形 0()≤ gx≤≤ y f (), x a ≤≤ x b绕 x 轴旋转一周所得旋转体体积
b
V = π[f 22 (xgxx )? ( )]d .平面图形 0(≤? yx)≤≤ψ (), ycyd ≤≤绕 y 轴旋转一周所得
1 ∫a
d
旋转体体积V = π[ψ?22 (yy )? ( )]dy.
2 ∫c
4.曲线 y= ln x与直线 y= (1)e +?x, y = 0 所围成的平面图形的面积用定积分表示为
1 3
(e+? 1y ? ey )dy,其值为 .
∫0 2
提示:先求曲线的交点,取 y 为积分变量,变化区间[0,1] , d(e1e)dAy=+??y y.
5.曲线 yxy==sin , cos x与直线 xx==0, π 所围成的平面图形面积用定积分表示为
π
|sinx ? cosxx |d ,其值为 22.
∫0
6.曲线 y =?2 x2 与直线 yxx= (0),≥= x0所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所得旋转
1 38
体的体积用定积分表示为 π[(2??x22 )xx 2 ]d ,其值为 π .
∫0 15
7.曲线 xy22+?(5)1 =6所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周而成的旋转体的体积为
91
高等数学(1)标准化作业题参考答案—第六章 班级 姓名 学号
160π2 .
提示:旋转体是轮胎形,它可看成上下曲顶为两个半圆的曲边梯形绕 x 轴旋转所成的两个
旋转体体积之差,半圆的方程为 y =±516 ?x2 ,因此所求体积为
4422 4
Vx=+????=???π 516d22xxπ 516d2xπ 4 5 16x2 dx
∫∫??44( ) ( ) ∫ 0
ππ
4 令xt= sin
=?40π 16xx2 d 160π 22cost?=+= 4cos tt d 320π ()1cos2dtt 160π2 .
∫∫∫000
二、单项选择题
1. yx= ln , y轴与直线 yaybba= ln ,= ln ( 0) 所围成图形的面积为 B .
b ln b ln b b
A. lnx dx B.edy y C. lnx
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