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高等代数北大版9-6
§9.6 对称矩阵的标准形;一、实对称矩阵的一些性质;其中 为 的共轭复数，;由于 是非零复向量，必有;引理2 设A是实对称矩阵，在 n 维欧氏空间 上;证：取 的一组标准正交基，;即;即有;1）n维欧氏空间V的对称变换与n级实对称矩阵在;② 对称变换在标准正交基下的矩阵是实对称矩阵．;于是;2）（引理3）对称变换的不变子空间的正交补也是;1．(引理4)实对称矩阵属于不同特征值的特征向量;又;证：设A为 上对称变换 在标准正交基下的矩阵． ;设子空间;从而 就是 的一组标准正交基，;求出它的一个基础解系：;则T是正交矩阵，且;解：先求A的特征值．;其次求属于 的特征向量，即求解方程组;把它正交化，得 ;这是特征值 (三重)的三个单位正交特征向量，;再求属于 的特征向量，即解方程组;再单位化得 ;使得 ;事实上，如果由上述方法求得的正??矩阵T ;② 如果不计较主对角线上元素的排列的次序，与;(iv) A为不定的;1．解析几何中主轴问题;2）任一n元实二次型 ;例2、在直角坐标系下，二次曲面的一般方程是 ;对（2）中的 有正交矩阵C（且 ）;其中 ;曲面方程（1）可以化为
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