高中数学第一部分第二章§11-2第一课时 直线方程的点斜式配套课件北师大版必修.ppt

第二章 解析几何初步 §1 直线与直线的方程 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 知识点一 知识点二 考点一 考点二 考点三 1.2 直线的方程 第一课时 直线方程的点斜式 知识点三 上一节学的倾斜角和斜率是在直角坐标系内确定直线的几何要素．已知直线上的一点和直线的倾斜角(斜率)可以确定一条直线．这样，在直角坐标系中，给定一个点P0(x0，y0)和斜率k，或给定两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，就能唯一确定一条直线．而且像点用坐标表示一样，直线也可用方程表示． 问题1：若直线经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，则直线上任意一点的坐标满足什么关系？ 问题2：过点(2,1)且垂直于x轴和y轴的直线方程怎样？ 提示：x＝2，y＝1. 问题3：经过y轴上一点(0，b)且斜率为k的直线方程是什么？ 1．直线方程的点斜式和斜截式 方程名称 已知条件 直线方程 示意图 应用范围 点斜式 直线l上一点P1(x0，y0)及斜率k 直线不与x轴垂直 y－y0＝k(x －x0) 斜截式 直线l的斜率k及在y轴上的截距b 直线不与x轴垂直 y＝kx＋b 方程名称 已知条件 直线方程 示意图 应用范围 2．垂直于坐标轴的直线 直线过点 直线的方向 方程形式 (x0，y0) 垂直于x轴 x＝x0 垂直于y轴 y＝y0 3．截距的概念 (1)在y轴上的截距：直线与y轴的交点(0，b)的 ． (2)在x轴上的截距：直线与x轴的交点(a,0)的 . 纵坐标 横坐标 “两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天”， 这样的意境太美了，以至流传千年．小小的 白鹭细细的长颈、洁白的羽毛，楚楚动人． 让你想不到的是这小精灵的翅膀竟有二尺来长．远远望去一行白鹭展翅起飞，向着高高的蓝天翩翩而去，它们雪白的身影映着碧蓝的晴空，画出一条美丽的直线．在平面直角坐标系中，如果已知一条直线上两点的坐标，怎样求得这条直线的方程呢？ 问题1：若直线经过两点(x1，y1)，(x2，y2)(x2≠x1)，那么直线的方程怎样表示？ 问题2：若直线过两点(2,3)，(2,5)，方程怎样？ 提示：x＝2. 问题3：若直线过两点(2,3)，(4,3)，方程怎样？ 提示：y＝3. 问题4：若直线过两点(2,0)，(0,3)，方程怎样？ 直线方程的两点式和截距式 直线方程的点斜式和两点式都有使用范围．直线的点斜式只能表示斜率存在的直线方程，两点式不能表示平行x轴，y轴的直线．但直线方程的点斜式、斜截式，两点式都是关于x、y的二元一次方程．因此直线和二元一次方程有密切联系． 问题1：每一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线吗？ 提示：都表示一条直线． 问题2：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？ 提示：可以． 问题3：x＝a，y＝b可以认为是关于x、y的二元一次方程吗？ 提示：可以，x＝a时，y的系数为0； y＝b时，x的系数为0. 关于x、y的二元一次方程 (A、B不同时为零)叫作直线方程的一般式． Ax＋By＋C＝0 1．已知直线经过的一点和其斜率，就可以写出直线方程的点斜式．当斜率为零时，直线垂直于y轴，直线方程为y＝y0；当直线的斜率不存在时，直线的倾斜角为90°，直线垂直于x轴，直线方程为x＝x0. 2．已知直线经过两已知点时，可以用两点式写出直线方程，但当x1＝x2或y1＝y2时，可直接写成x＝x1或y＝y1，不要再用两点式表示． 3．直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式都可写成一般式，但一般式只能在一定条件下才能写成其它形式． [例1]　根据条件写出下列直线方程的点斜式． (1)经过点A(－1,4)，倾斜角为45°； (2)经过点B(4,2)，倾斜角为90°； (3)经过原点，倾斜角为60°； (4)经过点D(－1,1)，倾斜角为0°. [思路点拨]　(1)、(3)由倾斜角求出斜率，代入直线方程的点斜式即可；(2)、(4)可直接写出来．因为(2)斜率不存在，(4)直线斜率为0. [一点通]　点斜式方程使用的条件是直线的斜率必须存在，因此解答本题要先判断直线的斜率是否存在，若存在求出斜率，利用点斜式写出方程；若不存在直接写出方程x＝x0. 1．过点P(－2,0)，斜率为3的直线方程是