3数学—响水中学2014—2015学年高二上学期期末考试数学理.doc

PAGE  PAGE 7 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分. 1.命题“”的否定是 ▲ . 2.复数的模为 ▲ . 3.“”是“”的 ▲ 条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一） 4.在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则p的值为 ▲ . 5.一批热水器共有98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样从中抽出一个容量为14的样本，那么甲厂应抽得的热水器的台数是 ▲ .[ 6.如图若执行下面伪代码时执行y←x2＋1，则输入的x的取值范围是 ▲ . 7.在如图所示的样本的频率分布直方图中，若样本容量为200，则数据落在[10,14]这组的频数为___ ▲ __. 8.执行如图所示的流程图，若p＝4，则输出的S等于___▲ ___． 9.平面上若一个三角形的周长为L,其内切圆的半径为R，则该三角形的面积S＝，类比到空间，若一个四面体的表面积为S，其内切球的半径为R，则该四面体的体积V＝　▲　. 10.设x,y满足约束条件，则P=x+y的范围是 ▲ . 11.若椭圆过点（1,2），则以a,b为两直角边的直角三角形斜边长的最小值为 ▲ . 12.若复数z满足,则的最小值为 ▲ . 13.过椭圆的右焦点F作一斜率大于0的直线交椭圆于A、B两点，若点F将线段AB分成2:1两段，则直线AB的斜率为 ▲ . 14.在平面直角坐标系中，若平面区域A=则平面区域B=的面积为 ▲ . 二．解答题：15、16、17题每题14分，18、19、20题每题16分，计90分. 15．(本小题满分14分) 命题：函数在上是增函数；命题：关于x的方程有实数根 . (1)若命题“且”为真，求实数的取值范围； (2)若命题“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围. 16．(本小题满分14分) 设O为坐标原点，点P的坐标为． (1)在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现随机从此盒中先后连续抽出两张卡片，记两次抽取卡片的标号分别为x、y，求点P在第一象限的概率； (2)若利用计算机随机在区间[0，3]上先后取两个数分别记为x、y，求点P在第一象限的概率. 17．(本小题满分14分) 如图，将宽和长都为x,y（xy）的两个矩形部分重叠放在一起后形成的正十字形面积为.（注:正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上，且两矩形长所在的直线互相垂直的图形） （1）求y关于x的函数解析式; （2）当x,y取何值时，该正十字形的外接圆面积最小，并求出其最小值. 18．(本小题满分16分) 如图，在棱长为3的正方体中，. ⑴求两条异面直线与所成角的余弦值； ⑵求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 19．(本小题满分16分) 观察以下等式： 请由以上给出的等式归纳出对任意n都成立的等式； 试用数学归纳法证明(1)的结论. 20．(本小题满分16分). 如图，过点（）且离心率为的椭圆的左、右顶点坐标分别为，若有一点在椭圆上，且异于点，直线与其右准线分别交于点. (1)求该椭圆的方程； (2)若点H为AP的中点，当点运动时,直线AP与直线OH斜率之积是否为定值，若是定值求出该定值，若不是定值，说明理由； (3)当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论． 高二期末考试数学（理科）试卷参考答案 一、填空题 18.(1)由题意建立以DA、DB、DD1为x、y、z轴的坐标系，则=（-3,3,3）,=(3,0,-1). 则==.所以与所成角的余弦值为 ……………………………8分. (2)由题意得，，设平面的法向量=（x,y,z）则，取x=1,则=（1,2,3），又平面ABCD的法向量=（0,0,1）则 =，所以平面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为 .……………….16分 20.（1）由题可求得椭圆方程为……………………………….4分 (2)设点P为， ，由因为H为AB的中点，O为AB的中点，所以OM平行于BP，所以，所以. 所以直线AP与直线OH的斜率之积为定值…………………………..10分 (3)由（2）得直线AP的方程为y=,所以点M(4,6),同理可求点N(4,2). 所以以MN为直径的圆的方程为=0.由=圆方程可化简为,令y=0,则x=1或7，所以圆恒过定点（1,0），（7,0）…………………………………16分