2256—数学常州中学2012届高三下学期高考模拟考试数学试题(一).docVIP

PAGE  PAGE 12 2012江苏数学模拟试卷（一） 说明：1． 以下题目的答案请全部填写在答卷纸上； 2． 本卷总分160分，考试时间120分钟． 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．若复数满足，则复数在复平面上的对应点在第 象限． 2．左面伪代码的输出结果为 ． 3．从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条， 则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 ． 4．若圆C：在不等式所表示 的平面区域内，则的最小值为 ． 5．已知奇函数是上的增函数，且，设集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数t的 取值范围是 ． （第6题图） 6．如图，用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒， 那么这个圆锥筒的容积是 ． 7．若，则的值为 ． 8．设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若∥且∥，则∥； （2）若且，则∥； （3）若，则一定存在平面，使得； P A B C （4）若，则一定存在直线，使得． 上面命题中，所有真命题的序号是 ． 9．是直线l上的三点，P是直线l外一点， 已知，，．则 ． 10．已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的 交点，且AF⊥轴，则双曲线的离心率为 ． 11．已知函数.若存在整数，使得的解集恰好是，则的值为 ． 12．已知，且， 则 ． 13．一个数列中的数均为奇数时，称之为“奇数数列”．给定以下法则来构造一个奇数数列 ，对于任意正整数n，当n为奇数时，；当n为偶数时，． 则该数列的前项的和为____________________． 14．已知正方形的中心在原点，四个顶点都在函数图象上．若正方形唯一确定，则实数的值为 ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分． 15．（本小题满分14分） 设函数的最大值为，最小值为，其中． （1）求的值（用表示）； （2）已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点．求的值． 16．（本小题满分14分） 如图，设、是直角梯形两腰、的中点，???．现将沿折起，使二面角为，此时点在平面内的射影恰为点． （1）证明：平面； （2）证明：平面平面． 17． （本小题满分14分） 某市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域是半径为R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB = AD = 4千米，BC = 6千米，CD = 2千米， （1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值； A B C D P O （2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P，使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值． 18．(本小题满分16分) 已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形． （1）求椭圆的方程； （2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点．证明：为定值； （3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 19． (本小题满分16分) 已知直线为曲线在点处的一条切线． （1）求a，b的值； （2）若函数的图象与函数（n＞0）的图象交于， 两点，其中＜，过PQ的中点R作轴的垂线分别交，于点M、N， 设C1在点M处的切线的斜率为，C2在点N处的切线的斜率为，求证：＜． 20．(本小题满分16分) 已知等比数列的首项，公比，数列前项和记为，前项积记为． （1）证明：； （2）求为何值时，取得最大值； （3）证明：若数列中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从大到小的顺序依次记为，则数列为等比数列． 数学Ⅱ（理科附加题） 21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分． A．选修4—1：几何证明选讲 如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径， P是⊙O与直线l的公共点，，，垂足分别为C、D，且PC=PD，求证:BP平分． B．选修4—2：矩阵与变换 设M＝，N＝，试求曲线y＝sinx在矩阵MN变换下的