2015福建高职招考数学教材[面向高中生]部分1.pdf.doc

 PAGE \* MERGEFORMAT 5 【教育高职招考数学培训教材】 （教师版上） 目 录 前言 2 集合 3 函数的概念与基本初等函数Ⅰ. 10 立体几何初步 70 平面解析几何初步 .99 算法初步 120 统计 145 概率 160 基本初等函数Ⅱ（三角函数） 181 平面向量 208 三角恒等变换 232 解三角形 239 【前 言】 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。 1.了解：初步知道知识的含义及其简单应用。 2.理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与 其他相关知识的联系。 3.掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问 题。 【集 合】 【考纲要求】 1.集合的含义与表示 ① 了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。 ② 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描 述法）描述不同的具体问题。 （2）集合间的基本关系 ① 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合 的子集。 ② 在具体情境中，了解全集与空集的含义。 （3）集合的基本运算 ① 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单 集合的并集与交集。 ② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给 定子集的补集。 ③ 能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算。 【基础知识】 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫 集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合中元素的三个特性： 确定性、互异性、无序性。 (1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或 者不是这个给定的集合的元素，这叫集合元素的确定性。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归 入一个集合时，仅算一个元素，这叫集合元素的互异性。  (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样， 仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的 无序性。 3、元素与集合之间只能用“?”或“?”符号连接。 4、集合的表示：常见的有四种方法。 （1）自然语言???述法：用自然的文字语言描述。如：英才中学的所有团员 组成一个集合。 （2）列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后 用一个花括号全部括上。如：{0,1, 2, 3} （3）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集 合的方法。它的一般格式为{x | P(x)} ，“|”前是集合元素的一般形式，“|” 后是集合元素的公共属性。如{ x | x 2 ? 2 x ? 3 ? 0} 、 { x | y ? x 2 ? 2 x ? 3} 、 { y | y ? x 2 ? 2 x ? 3} 、{( x , y ) | y ? x 2 ? 2 x ? 3} 。 （4）Venn 图法：如： 5、常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N（包括零）（2） 正整数集 N*或 N ? (3)整数集 Z (包括负整数、零和正整数) （4）有理数集Q (5)实数集 R 6、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合。（2）无限集： 含有无限个元素的集合。（3）空集 ：不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系 1、子集 对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素， 我们就说集合 A 包含于集合 B，或集合 B 包含集合 A，也说集合 A 是集合 B 的子集。记为 A ? B 或 B ? A 。 2、真子集 对于两个集合 A 与 B，如果 A ? B ，且集合 B 中至少有一个元素不属于 集合 A，则称集合 A 是集合 B 的真子集。记为 A ? B 。 3、空集 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。规定: 空集是任何集合的子集，空 集是任何非空集合的真子集。 4、集合之间只能用“? ”“? ”“=”等连接，不能用“?”或“?”符号 连接。 三、集合的运算 1．交集的定义：一般地，由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合叫做 A、B 的交集． 记作 A∩B(读作”A 交 B”)，即 A∩B={x|x∈A，且 x∈B}。 2、并集的定义：一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的 集合，叫做 A、B 的并集。记作：A∪B(读作”A 并 B”)，即 A∪B={x|x∈A，或 x ∈B}。 3、交集与并集的性质： A∩A = A A∩Φ= Φ A∩B = B∩A，A∪A = A A∪Φ= A A∪B = B ∪A. 4、全集与补集 （1）全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就 可以看作一个全集。通常用 U 来表示。 （2）补集：设U 是一个集合，A 是U