2015福建高职招考数学教材[面向高中生]部分3.pdf.doc

【函数的概念与基本初等函数Ⅰ】 【考纲要求】 1.函数 ① 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和 值域；了解映射的概念。 ② 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法 （如图像法、列表法、解析法）表示函数。 ③ 了解简单的分段函数，并能简单应用。 ④ 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义； 结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。 ⑤ 会运用函数图像理解和研究函数的性质。 2.指数函数 ① 了解指数函数模型的实际背景。 ② 理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义， 掌握幂的运算。 ③ 理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌 握指数函数图像通过的特殊点。 ④ 知道指数函数是一类重要的函数模型。 3.对数函数 ① 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能 将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运  算中的作用。 ② 理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌 握对数函数图像通过的特殊点。 ③ 知道对数函数是一类重要的函数模型； ④ 了解指数函数y ? ax 与对数函数y ? loga x 互为反函数（a ＞0，且 a≠1）。 4.幂函数 ① 了解幂函数的概念。 ② 结合函数 y ? x , y ? x 2 , y ? x 3 , y ? 1 , y ? x1 的图像，了解它们的 2 x 变化情况。 5.函数与方程 ① 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的 联系，会判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数。 ② 根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的 近似解。 6.函数模型及其应用 ① 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征； 知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的 含义。 ② 了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、 分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应  【基础知识】 2.1 函数及其表示 【考纲要求】 1、了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。 2、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法） 表示函???。 3、了解简单的分段函数，并能简单应用。 【基础知识】 1、映射的定义 设 A, B 是两个非空的集合，如果按照对应法则 f ，对于集合 A 中的任意一个元素，在 集合 B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合 A 到集合 B 的映射， 记作 f : A ? B 。映射允许多对一，一对一，但是不允许一对多，允许集合 B 中的元素在集合 A 中没有元素和它对应。 2、函数的概念 A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一 x ，在集合 B 中都有唯一的值与它对应，那么称 f : A ? B 为从集合 A 到集合 B 的一个 函数。记作： y ? f (x) . 其中 x 叫做自变量， y 叫做函数，自变量 x 的取值范围（数集 A ）叫做函数的定义域， 与 x 的值对应的 y 值叫做函数值，所有函数值构成的集合C ??y?y ? f ( x ), x ? A叫做这 个函数的值域。 3、函数的三要素 函数的三要素是定义域、值域、对应法则，在这三要素中，由于值域可由定义域和对 应法则唯一确定，故也可说函数只有两个要素。 4、两个函数能成为同一函数的条件 当且仅当两个函数的定义域和对应法则完全相同时，这两个函数才是同一函数。 5、区间的概念和记号 设a , b ? R ，且a ? b ，我们规定： （1）满足不等式a ? x ? b 的实数 x 的集合叫做闭区间，表示为[a, b] 。 （2）满足不等式a ? x ? b 的实数 x 的集合叫做开区间，表示为(a, b) 。  （3）满足不等式a ? x ? b 或 a ? x ? b 的实数 x 的集合叫做半闭半开区间，分别表示 为[a,b) 和(a,b] 。这里的实数a 和b 叫做相应区间的端点。 （4）实数 R 可以用区间表示为(??,??), “? ”读作“无穷大”，“ ??? ”读作“负 无穷大”，“??? ”读作“正无穷大”。我们可以把满足 x ? a 的实数 x 表示为[a,??) 6、函数的表示方法 函数的表示方法有三种。（1）解析法：就是把两个变量的函数关系用代数式来表达， 这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。（2）列表法：就是列出自变量与对应的函 数值的表来表达函数关系的方法。（3）图像法：用图像来表示两个变量间的函数关系。 7、分段函数 在函数的定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应法则，则称这个函 数为分段函数。分段函数是一个函数，而不是几个函数。分段函数书写时，注意格式规范， 一般在左边的区间写在上