2015—2016学年福建省福州市格致中学鼓山校区高一(上)期末数学试卷【带解析】.docVIP

2015-2016学年福建省福州市格致中学鼓山校区高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1．如果函数f（x）的图象关于原点对称，在区间[1，5]上是减函数，且最小值为3，那么f（x）在区间[﹣5，﹣1]上是（　　） A．增函数且最小值为3 B．增函数且最大值为3 C．减函数且最小值为﹣3 D．减函数且最大值为﹣3 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论． 【解答】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f（x）在区间[1，5]上是减函数，且最小值3， 则那么f（x）在区间[﹣5，﹣1]上为减函数，且有最大值为﹣3， 故选：D 【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础． 　 2．函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（　　） A．0＜a≤ B．0≤a≤ C．0＜a＜ D．a＞ 【考点】函数单调性的性质． 【专题】计算题． 【分析】根据a取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的求并集． 【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣2x+2，符合题意 当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数 ∴?0＜a≤ 综上所述0≤a≤ 故选B 【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题． 　 3．已知集合M={x|x＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（　　） A．? B．{x|x＜0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1} 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题． 【分析】利用指数函数的单调性求出集合N中的解集；利用交集的定义求出M∩N． 【解答】解：N={x|2x＞1}={x|x＞0} ∵M={x|x＜1}， ∴M∩N={X|0＜X＜1} 故选D 【点评】本题考查利用指数函数的单调性解指数不等式、考查利用交集的定义求两个集合的交集． 　 4．已知集合M={x|x2＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N=（　　） A．? B．{x|x＞0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1} 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题． 【分析】根据一元二次不等式的解法，对集合M进行化简得M={x|﹣1＜x＜1}，利用数轴求出它们的交集即可． 【解答】解：由已知M={x|﹣1＜x＜1}， N={x|x＞0}，则M∩N={x|0＜x＜1}， 故选D． 【点评】此题是基础题．本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题， 　 5．三个数60.5，0.56，log0.56的大小顺序为（　　） A．log0.56＜0.56＜60.5 B．log0.56＜60.5＜0.56 C．0.56＜60.5＜log0.56 D．0.56＜log0.56＜60.5 【考点】对数值大小的比较． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用指数函数的单调性判断出a＞1，0＜b＜1，利用对数函数的性质得到c＜0，则a、b、c的大小顺序可求． 【解答】解：∵60.5＞60=1， 0＜0.56＜0.50=1， log0.56＜log0.51=0． ∴log0.56＜0.56＜60.5． 故选：A 【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于0和1为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题． 　 6．设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＜0}=（　　） A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|0＜x＜4} 【考点】指、对数不等式的解法． 【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用． 【分析】由题意可得f（x）的图象关于y轴对称，且图象经过点（﹣2，0）、（0，﹣3），（2，0），f（x﹣2）的图象是把f（x）的图象向右平移2个单位得到的，数形结合求得f（x﹣2）＜0的解集． 【解答】解：∵偶函数f（x）=2x﹣4（x≥0），故它的图象 关于y轴对称， 且图象经过点（﹣2，0）、（0，﹣3），（2，0）， 故f（x﹣2）的图象是把f（x）的图象向右平移2个 单位得到的， 故f（x﹣2）的图象经过点（0，0）、（2，﹣3），（4，0）， 则由f（x﹣2）＜0，可得 0＜x＜4， 故选：D． 【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题． 　 7．函数f（x）=+的定义域为（　　） A．[﹣2，+∞） B．（﹣∞，﹣2] C．R D．[﹣2，1）∪（1，+∞） 【考