2015—2016学年福建省三明市a片区高中联校高一(上)期末数学试卷解析版.doc

2015-2016学年福建省三明市A片区高中联盟校高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．求值： =（　　） A．tan 38° B． C． D．﹣ 【考点】两角和与差的正切函数． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由条件利用两角和的正切公式，计算求得结果． 【解答】解： =tan（49°+11°）=tan60°=， 故选：C． 【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题． 　 2．若tan α＜0，则（　　） A．sin α＜0 B．cos α＜0 C．sin αcosα＜0 D．sin α﹣cos α＜0 【考点】三角函数值的符号． 【专题】探究型；转化思想；分析法；三角函数的求值． 【分析】直接由tanα＜0，可以判断sinα与cosα???定异号，从而可得答案． 【解答】解：若tanα＜0，则sinα与cosα必定异号， ∴sinαcosα必定小于0． 故选：C． 【点评】本题考查了三角函数值的符号的判断，是基础题． 　 3．函数f（x）=log2（3x﹣1）的定义域为（　　） A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞） 【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义， 则3x﹣1＞0， 即3x＞1， ∴x＞0． 即函数的定义域为（0，+∞）， 故选：D． 【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础． 　 4．下面各组函数中为相同函数的是（　　） A．f（x）=，g（x）=x﹣1 B．f（x）=，g（x）= C．f（x）=ln ex与g（x）=elnx D．f（x）=（x﹣1）0与g（x）= 【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据相同函数的定义判断两个函数是否是同一函数即可． 【解答】解：对于A：f（x）=|x﹣1|，g（x）=x﹣1，表达式不同，不是相同函数； 对于B：f（x）的定义域是：{x|x≥1或x≤﹣1}，g（x）的定义域是{x}x≥1}，定义域不同，不是相同函数； 对于C：f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x＞0}，定义域不同，不是相同函数； 对于D：f（x）=1，g（x）=1，定义域都是{x|x≠1}，是相同函数； 故选：D． 【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题． 　 5．已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若A?B，则实数a的范围是（　　） A．[3，+∞） B．（3，+∞） C．[﹣∞，3] D．[﹣∞，3） 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】集合思想；综合法；集合． 【分析】根据集合的包含关系判断即可． 【解答】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}， 若A?B，则a＞3， 故选：B． 【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题． 　 6．实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（　　） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a 【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质；不等关系与不等式． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据指数函数，对数函数和幂函数的性质分别判断a，b，c的大小，即可判断． 【解答】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，， 即0＜a＜1，b＜0，c＞1， ∴b＜a＜c． 故选：C． 【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键． 　 7．向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（　　） A． B． C． D． 【考点】函数的图象． 【专题】数形结合． 【分析】本题通过特殊值求解．取横坐标为的点，它的纵坐标对应的值与容器容积的一半进行比较，从而即可排除一些选项，得到正确的选项．