2015—2016学年浙江省名校协作体高二下学期期初联考数学理试题.doc

2015学年第二学期浙江省名校协作体试题高二年级数学学科 一．选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。) 1.下列说法正确的是 ( ) A. 一条直线和x轴的正方向所成的角叫该直线的倾斜角B. 直线的倾斜角α的取值范围是：0°≤α≤180°C. 任何一条直线都有斜率 D. 任何一条直线都有倾斜角 2.“”是“直线和直线垂直”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．命题“若，则”的否命题是 （ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4.若,是互不相同的直线，是不重合的平面，则下列命题正确的是 （ ） O C B A A. ? B. C. D. 5．如图，正三角形ABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图， 则原图形的面积是 （ ） A. B. C. D. 6．已知直线l1：和直线l2：，抛物线上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 ( ) A. 1 B. 2 C.  QUOTE  D. 3 7.已知点是正四面体内的动点，是棱的中点，且点到棱和棱的距离相等，则点的轨迹被平面所截得的图形为 （ ） A.线段 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分 C A B D A1 B1 C1 D1 P E F (第8题) 8.在棱长为1的正方体中，为线段的中点，是棱上的 动点，若点为线段上的动点，则的最小值为 （ ） A. B. C. D. 二．填空题（其中9、10、11、12每小题6分，13、14、15每小题4分，共36分） 9. 双曲线的渐近线方程为 ；离心率为 .. 10.已知直线，若，则 , 1 2 2 2 3 1 1 1 1 2 正视图 侧视图 俯视图 (第11题) 与的距离为 . 11.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧视图的 面积为 ,体积为 . 12.若抛物线上一点M到准线及对称轴的距离分别为5和4，若点M在 焦点F的右侧，则此时M点的横坐标为 ，抛物线方程为 . 13.设为双曲线的左，右焦点，，为双曲线右支上的两点， 若，且，则该双曲线的离心率是 . 14．如图，正三棱柱（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等， 为的中点．、分别是、上的动点（含端点），且满足. 当运动时，下列结论中正确的是 (填上所有正确命题的序号). ①平面平面；②三棱锥的体积为定值； A1 B1 C1 A D B C M N (第14题图) ③可能为直角三角形；④平面与平面所成的锐二面角范围为. 15.已知为抛物线的焦点， M点的坐标为(4,0)，过点F作斜率为 的 直线与抛物线交于A、B两点，延长AM、BM交抛物线于C、D两点，设直线的斜率 为,且．则= . 三．解答题（本大题含5个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．已知圆O：x2+y2=4和点，为过点的弦. （Ⅰ）若，求直线的方程;（Ⅱ）求弦AB的中点的轨迹方程. 17.如图，在三棱锥中，，， 分别为的中点，为线段上一点. （Ⅰ）求直线和所成角的余弦值；（Ⅱ）当直线平面时，求四棱锥的体积. D A B C E F G (第17题) 18.已知抛物线过定点，是抛物线上异于的两个动点， 且.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标. 19.在四棱锥中，，，平面平面，，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角的余弦值. (第19题图) P A B C D 20.已知分别是椭圆的左，右焦点，分别为椭圆的上，下顶点．过椭圆的右焦点的直线在轴右侧交椭圆于，两点．的周长为8，且直线的斜率之积为. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设四边形的面积为，求的取值范围． x