2015—2016学年河南省驻马店市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版).doc

2015-2016学年河南省驻马店市高二（上）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求. 1．已知a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＜1 【考点】对数函数的单调性与特殊点． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】不妨令a=2，b=1，带入各个选项检验，可得结论． 【解答】解：不妨令a=2，b=1，可得选项A正确，而选项B、C、D都不正确， 故选：A． 【点评】本题主要考查不等式与不等关系，运用了特殊值代入法，属于基础题． 　 2．一木块沿某一斜面自由滑下，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为，则t=2时，此木块在水平方向的瞬时速度为（　　） A．2 B．1 C． D． 【考点】导数的几何意义． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】先求函数的导函数，然后根据导数的几何意义可知将t=2代入导函数可得t=2时，此木块在水平方向的瞬时速度． 【解答】解：∵， ∴s=t， 当t=2时， v=s=2． ∴此木块在水平方向的瞬时速度为2． 故选A． 【点评】本题比较容易，考查导数的物理意义，同时考查了运算能力，属基础题． 　 3．下列命题： （1）函数y=+x（x＜0）的值域是（﹣∞，﹣2]； （2）函数y=x2+2+最小值是2； （3）若a，b同号且a≠b，则+≥2． 其中正确的命题是（　　） A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（2）（3） D．（1）（3） 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】函数的性质及应用；简易逻辑． 【分析】利用基本不等式求最值说明（1）正确；利用“对勾函数”的单调性求得函数y=x2+2+的最小值说明（2）错误；由基本不等式求最值结合复合命题的真值表说明（3）正确． 【解答】解：对于（1），∵x＜0， ∴=﹣（﹣x+）． 即函数y=+x（x＜0）的值域是（﹣∞，﹣2]．命题（1）正确； 对于（2），令t=x2+2≥2． ∴y=x2+2+=在[2，+∞）上为增函数， ∴．命题（2）错误； 对于（3），∵a，b同号， ∴， 则+≥． ∵a≠b， ∴+＞2． 由复合命题的真值表可知， +≥2．命题③正确． ∴正确的命题是（1）（3）??? 故选：D． 【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了利用基本不等式求最值，是中档题． 　 4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a8=8，S8=36，则数列{}的前100项和为（　　） A． B． C． D． 【考点】数列的求和． 【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列． 【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”即可得出． 【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a8=8，S8=36， ∴，解得， ∴an=1+（n﹣1）=n． ∴==． ∴数列{}的前100项和=+…+=1﹣=． 故选：A． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 　 5．给出如下四个命题： ①命题p：?x0∈R，x+x0﹣1＜0，则非p：?x?R，x2+x﹣1≥0； ②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”； ③四个实数a，b，c，d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc； ④在△ABC中， “A＞45°”是“sinA＞”的充分不必要条件 其中正确的命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】整体思想；定义法；简易逻辑． 【分析】①根据含有量词的命题的否定进行判断． ②根据否命题的定义进行判断， ③由等比数列的性质，实数a、b、c、d依次成等比数列?ad=bc，反之，举出反例，判断即可；进而可判断其正确与否； ④根据充分不必要条件进行判断． 【解答】解：①命题p：?x0∈R，x+x0﹣1＜0，则非p：?x?R，x2+x﹣1≥0；正确，故①正确， ②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2或y＜3，则x+y＜5”；故②错误， ③由等比数列的性质，实数a、b、c、d依次成等比数列?ad=bc， 反之，若a=0，c=0，ad=bc=0，但实数a、b、c、d不符合等比数列的定义， 故四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc，正确；故③正确， ④若A=150°＞45°，则sinA=＜，即“A＞45°”不是“”的充分条件，错误；故④错误， 故选：B 【点评】本题考查命题真假的判断，涉及复合命题真假的判断、四种命题、充分必要条件的判断等知识点，是基础类型的题目，难度不大． 　 6．某船开始看见灯塔