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2015—2016学年湖北省孝昌一中、应城一中、孝感一中三校联考高一(上)期末数学试卷
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2015-2016学年湖北省孝昌一中、应城一中、孝感一中三校联考高一(上)期末数学试卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列各角中,与60°角终边相同的角是( )
A.﹣60° B.600° C.1020° D.﹣660°
2.已知集合A={x∈Z||x|<4},B={x|x﹣1≥0},则A∩B等于( )
A.(1,4) B.[1,4) C.{1,2,3} D.{2,3,4}
3.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是( )
A.y=ln|x| B.y= C.y=sinx D.y=cosx
4.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( )
A. =(0,0),=(2,3) B. =(1,﹣3),=(2,﹣6)
C. =(4,6),=(6,9) D. =(2,3),=(﹣4,6)
5.已知函数f(x)的图象是连续不间断的,且有如下的x,f(x)对应值表:
x123456f(x)11.88.6﹣6.44.5﹣26.8﹣86.2则函数f(x)在区间[1,6]上的零点有( )
A.2个 B.3个 C.至少3个 D.至多2个
6.已知函数f(x)=,则f[f()]=( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
7.设函数f(x)=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x,g(x)=2cos2x+2sinxcosx﹣1,把f(x)的图象向右平移m个单位后,图象恰好为函数g(x)的图象,则m的值可以是( )
A.π B. C. D.
8.已知△ABC满足,则△ABC是( )
A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
9.函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为( )
A.y=2sin(2x+) B.y=2sin(2x+) C.y=2sin(﹣) D.y=2sin(2x﹣)
10.若a=log0.50.2,b=log20.2,c=20.2,则a,b,c的大小关系是( )
A.a<b<c B.b<c<a C.b<a<c D.c<b<a
11.已知集合M={y|y=lgx,0<x<1},N={y|y=()x,x>1},则M∩N=( )
A.{y|y<0} B.{y|y<} C.{y|0<y<} D.?
12.已知△ABC中AB=6,AC=BC=4,P是∠ACB的平分线AB边的交点,M为PC上一点,且满足=+λ(+)(λ>0),则的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.等边△ABC的边长为1,记=, =, =,则?﹣﹣?等于 .
14.已知角α的终边上一点的坐标为的最小正值为 .
15.函数y=[x]叫做“取整函数”,其中符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数,例如[2]=2;[2.1]=2;[﹣2.2]=﹣3,那么[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2016]的值为 .
16.已知定义在R上的两函数f(x)=,g(x)=(其中π为圆周率,π=3.1415926…),有下列命题:
①f(x)是奇函数,g(x)是偶函数;
②f(x)是R上的增函数,g(x)是R上的减函数;
③f(x)无最大值、最小值,g(x)有最小值,无最大值;
④对任意x∈R,都有f(2x)=2f(x)g(x);
⑤f(x)有零点,g(x)无零点.
其中正确的命题有 (把所有正确命题的序号都填上)
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知向量.
(1)若点A,B,C能构成三角形,求x,y应满足的条件;
(2)若△ABC为等腰直角三角形,且∠B为直角,求x,y的值.
18.点A(1,7)是锐角α终边上的一点,锐角β满足sinβ=,
(1)求tan(α+β)的值;
(2)求α+2β的值.
19.设全集U=[﹣1,1],函数的值域为A,的值域为B,求(?UA)∩(?UB).
20.如图,O,A,B三点不共线,,,设,.
(1)试用,表示向量.
(2)设线段AB,OE,CD的中点分别为L,M,N,试证明L,M,N三点共线.
21.已知连续不断函数f(x)=sinx+x﹣(0<x<),g(x)=cosx﹣x+(0<x<).
(1)求证:函数f(x)在区间(0,)上有且只有一个零点;
(2)现已知函数g(x)在(0,)上有且只有一个零点(不必证明),记f(x)和g(x)在(0,)上的零点分
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