5_春季_初一_邻补角、对顶角、三线八角.docVIP

2014年初一数学春季班  PAGE \* MERGEFORMAT - 6 - 第五讲 邻补角、对顶角、垂线、三线八角 【知识梳理】 图1 对顶角的定义：如图1，直线AB与CD相交于点0，∠1和∠3有公共顶点0，并且它们的两边分别互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角； 2、对顶角的性质：对顶角相等； 3、邻补角定义：有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线； 4、补角：它们的位置不确定； 5、邻补角、补角的性质：同角（等角）的补角相等； 6、夹角的定义：两条直线相交形成四个小于平角的角，其中不大于直角的角叫做这两条直线的夹角； 7、斜线的定义：如果两条直线的夹角为锐角，那么就说这两条直线互相斜交，其中一条直线叫做另一条直线的斜线； 8、垂直的定义：如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足； 9、垂线的性质：（1）过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2）在联结直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短； 10、点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度； 11、联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； 注：（1）互余的定义：如果两个角的和直角，那么这两个角互为余角； （2）余角的性质：同角（等角）的余角相等。 12、同位角、内错角、同旁内角的概念： （1）同位角：∠1和∠5分别在直线a和b相同的一侧，并且位于直线c的同旁 （2）内错角：∠3和∠5都在直线a和b之间，并且位于直线c的两旁 （3）同旁内角：∠4和∠5都在直线a，b之间，并且位于直线c的同旁 13、同位角、内错角、同旁内角的判定方法: （1）位置特点：同位角都在两直线的上方（或都在下方），且都在第三条直线的同侧；内错角和同旁内角都在两直线之间，内错角分别在第三条直线两侧，同旁内角在第三条直线同侧。 （2）图形特点：同位角成“F”形 、内错角成“Z”形 、同旁内角成“U”形 【典型例题】 F A C B D E 1 2 例题1、如图，已知 AB // CD，，，求∠1的度数． 例题2、如果正方形BEFG的面积为5，正方形ABCD的面积为7，求三角形GCE的面积 例题3、如图，正方形ABCD和正方形BEFG两个正方形的面积分别为10和3，求阴影部分的面积 例题4、如图所示，∠1至∠8这8个角中，同位角，内错角，同旁内角各有几对？请分别写出来？ 例题5、如图将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°， 求 ∠A的度数 例题6、如图所示，直线EF和直线CD相交于点B，∠ABC=90°，BF平分∠ABD，将∠FBD绕点B逆时针旋转175°，BF、BD分别旋转至、,求∠的度数 (答案：140°） 例题7、将一副三角板的直角顶点重合放置，如图所示: (1)写出图中以O为顶点的相等的角;（2分） (2)若∠AOD=125°,求∠BOC的度数；（3分） (3)判断∠AOD与∠BOC之间具有何种数量关系？当三角板AOB绕O点旋转时，这种关系是否有变化？请说明理由。（5分） 【思维训练】 1.如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是（ ） 2、如图2，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（　　） （A）①、②、③ （B）①、②、④ （C）②、③、④ （D）①、②、③、④ 3、填空:如图3 ⑴与是直线________、________被直线____