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(向量代数与空间解析几何);第七章 空间解析几何与向量代数;;M1;,它的方向可以为任意.;量共线.;二 向 量 的 线 性 运 算 ; 为终点的向量即是所求的和向量.; 和结合律: (a+b)+c=a+(b+c).;a;根据数乘向量的规定,可以得到如下的结论:;零向量,a∥b（表示同向或反向）;方向相同时λ为正号,相反时λ为负号.所以有a=λb。;o;C;例3:试证明三角形两边中点的连线平行且等于第三边的一半.;;o;三,空间直角坐标系;x;个坐标轴的分向量,原点为o(0,0,0).; 特殊点的坐标.;四. 利用坐标作向量的线性运算; 由此可见,对向量进行加,减及数乘,只需要对向量的各个坐; x-3y=a 3x-2y=b;例6 已知两点A(x1,y1,z1)和B(x2,y2,z2)以及实数λ≠-1,; 1.向量的模与两点间的距离公式;特殊地,点M(x,y,z)和坐标原点o的距离为;例8 求证以M1(4,3,1),M2(7,1,2),M3(5,2,3)三点为顶点的;2.方向角与方向余弦;非零向量r与三??坐标轴的夹角α,β,γ称为向量r的方向角.; cosα,cosβ,cosγ称为向量r的方向余弦,上式表明,以向量;3 向量在轴上的投影; (2)向量在轴上的投影;3. 投影定理;A;定理2(1) 有限个向量的和在轴上的投影,等于各个向量在该轴;证明:设a与u轴的夹角为φ,λa与u轴的夹角为φ1