湖北省天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试理科数学试题 Word版含答案.docVIP

PAGE  PAGE 11 天门 仙桃 潜江 绝密★启用前 试卷类型：A 2016—2017学年度第一学期期末质量检测 高三数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上． 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。 3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。 1．已知集合，，则 A． [-2，-1] B．[-1，2] C．[-1，1] D．[1，2] 2. 设i为虚数单位，表示复数的共轭复数，若，则等于 A．-2 B．-2i C．2 D．2i 3．定义在上的偶函数满足：对于任意的，有，则当时，有 A． B． C． D． 4．已知F为双曲线的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为 A． B．3 C． D． 5．高考后，4位考生各自在甲、乙两所大学中任选一所参观，则甲、乙两所大学都有考生参观的概率为 A． B． C． D． 6．已知图甲是函数的图象，图乙由图甲变换所得，则图乙中的图象对应的函数可能是 A． B． C． D． 7．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 A．34 B．55 C．78 D．89 8．已知，且， 则等于 A． B． C． D． 9．若实数x，y满足不等式组，且的最大值为9，则实数m等于 A．-2 B．-1 C．1 D．2 10．已知直线和直线，抛物线上一点P到直线的距离之和的最小值是 A． B．2 C． D．3 11．一只蚂蚁从正方体的顶点A处出发，经过正方体的表面，按最短路线爬???到达顶点的位置，则下列图中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是 A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 12．定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题 共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。 13．已知的展开式中的系数为5，则 ▲ ． 14．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B·曼德尔布罗特(Benoit B. Mandelbrot)在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照分形的规律生长成的一个树形图，则第10行的空心圆的个数是 ▲ ． 15．平面向量，，，且的夹角等于的夹角，则等于 ▲ ． 16．设G是△ABC的重心，且，则角B的大小为 ▲ ． 三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第17～21题为必做题，第22～24为选做题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。 17．（本题满分12分）在含有3件次品的100件产品中，任取2件，求： （Ⅰ）取到的次品数的分布列（分布列中的概率值用分数表示，不能含组合符号）； （Ⅱ）至少取到1件次品的概率. 18.（本题满分12分）已知函数的图象过点，且点在函数的图象上． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令，若数列的前n项和为，求证. 19.（本题满分12分） 如图，在三棱柱中，， ，，在底面ABC的射影为BC的中点，D是的中点. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值. 20.（本题满分12分） 已知椭圆的离心率，短轴长为. （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标 轴不重合）与椭圆C交于P、Q两点.试问以MN为 直径的圆是否经过定点？请证明你的结论. 21.（本题满分12分） 已知函数，且在处的切线斜率为. （Ⅰ）求a的值，并讨论在上的单调性； （Ⅱ）设函数，其中，若对任意的总存在，使得成立，求m的取值范围. 请考生在22，23两题中任选一题作答。