江苏省宿迁市新星中学2015-2016学年高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版).doc

第PAGE15页（共NUMPAGES15页） 2015-2016学年江苏省宿迁市新星中学高二（上）期中数学试卷（文科） 　 一．填空题（本大题共13小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．） 1．命题“?x∈R，x2≤0”的否定为　　． 2．已知椭圆+=1的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为　　． 3．“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的　　条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一） 4．已知椭圆+=1上的点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为　　． 5．两平行直线3x﹣4y﹣3=0和6x﹣8y+5=0之间的距离是　　． 6．如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是　　． 7．已知两点A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于　　． 8．“0＜a＜3”是“双曲线﹣=1（a＞0）的离心率大于2”的　　条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一） 9．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点A在椭圆上，且|AF2|=6，则△AF1F2的面积是　　． 10．已知椭圆﹣=1的离心率e=，则m的值为：　　． 11．过直线y=2x上的一点P作⊙M：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1的两条切线l1，l2，A，B两点为切点．若直线l1，l2关于直线y=2x对称，则四边形PAMB的面积为　　． 12．已知x∈R，若“4﹣2a≤x≤a+3”是“x2﹣4x﹣12≤0”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是　　． 13．已知直线l的方程是x+y﹣6=0，A，B是直线l上的两点，且△OAB是正三角形（O为坐标原点），则△OAB外接圆的方程是　　． 　 二、解答题（本大题共六小题，共计90分15.16.17每题14分18.19.20每题16分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．若椭圆+=1与双曲线x2﹣=1有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点P（，y），求椭圆及双曲线的方程． 15．设椭圆M的方程为： +=1． （1）求M的长轴长与短轴长； （2）若椭圆N的焦点为椭圆M在y轴上的顶点，且椭圆N经过点A（﹣，），求椭圆N的方程． 16．已知p：4x2+12x﹣7≤0，q：a﹣3≤x≤a+3． （1）当a=0时，若p真q假，求实数x的取值范围； （2）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围． 17．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，连接椭圆C的四个顶点所形成的四边形面积为4． （1）求椭圆C的标准方程； （2）如图，过椭圆C的下顶点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于点M，N，设直线AM的斜率为k，直线l：y=x分别与直线AM，AN交于点P，Q，记△AMN，△APQ的面积分别为S1，S2，是否存在直线l，使得=？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，说明理由． 18．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C的长轴长为4． （1）求椭圆C的方程； （2）已知直线l：y=kx+与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 19．已知以点C（t，）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点． （Ⅰ）求证：△AOB的面积为定值； （Ⅱ）设直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M、N，若丨OM丨=丨ON丨，求圆C的方程； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C的动点，求丨PB丨+丨PQ丨的最小值及此时点P的坐标． 　 2015-2016学年江苏省宿迁市新星中学高二（上）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 　 一．填空题（本大题共13小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．） 1．命题“?x∈R，x2≤0”的否定为　?x∈R，x2＞0　． 【考点】命题的否定． 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可． 【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x∈R，x2≤0”的否定为：?x∈R，x2＞0． 故答案为：?x∈R，x2＞0． 　 2．已知椭圆+=1的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为　18　． 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】由题意知a=5，b=3，c=4，从而可得|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8． 【解答】解：由题意作图如右图， ∵椭圆的标准方程为+=1， ∴a=5，b=3，c=4， ∴|PF1|+|PF2|=2