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江苏省南通市海安2015-2016上学期高三期末试题(数学理)
江苏省南通市海安2015—2016上学期期末考试
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分。
1、设集合,则 ;
2、设为虚数单位,若,则ab的值为 ;
3、在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线的一条渐近线的方程为则该双曲线的离心率为 ;
4、已知一组数据 9.8,10.1,10,10.2,9.9,那么这组数据的方差
为
5、图是一个算法流程图,运行后输出的结果是 ;
6、若函数是偶函数,则实数a的值为 ;
7、正四棱锥的底面边长为 2 cm,侧面与底面所成二面角的大小为 60°,则该四棱锥的侧面积为 ;
8、将函数的图像向右平移2个单位后得到的函数图像关于原点对称,则实数的值为 ;
9、二次函数的部分对应值如下表:
x —4—3—2—10 1 2 3 y 6 0 —4 —6 —6 —4 0 6则关于x的不等式的解集为 ;
10、在正五边形ABCDE中,已知,则该正五边形的对角线的长为 ;
11、用大小完全相同的黑、白两种颜色的正六边形积木拼成如图所示的图案,按此规律再拼 5 个图案,并将这 8 个图案中的所有正六边形积木充分混合后装进一个盒子中,现从盒子中随机 取出一个积木,则取出黑色积木的概率是 ;
12、若函数的最小值为,则实数a的取值范围是 ;
13、在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 P (?1,0) ,Q(2 ,1) ,直线 l:其中实数 a,b,c 成等差数列,若点 P 在直线 l 上的射影为 H,则线段 QH 的取值范围是 ;
14、在平面直角坐标xOy中,将函数的图像绕坐标原点O按逆时针方向旋转角,若,旋转后所得曲线都是某个函数的图像,则的最大值是 ;
二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分
15、(本题满分14分)
已知。
(1)求的值;(2)求的值;
16、(本题满分14分)
如图,在直三棱柱ABC—中,已知。设的中点为D,。求证:
(1)平面;
(2);
17、(本题满分15分)
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:的焦距为2;
(1)若椭圆C经过点,求椭圆C的方程;
(2)设A(—2,0),F为椭圆C???左焦点,若椭圆C存在点P,满足,求椭圆C的离心率的取值范围;
18、(本题满分15分)
如图,扇形AOB是一个植物园的平示意图,其中,半径OA=OB=1km,为了方便游客观赏,拟在园内铺设一条从入口A到出口B的观赏道路,道路由弧AC,线段CD,线段DE和弧EB组成,且满足弧AC=弧EB,CD//AO,DE//OB,(单位:km)。设。
(1)用表示CD的长度,并求出的取值范围;
(2)当为何值时,观赏道路最长?
19、(本题满分16分)
已知公差不为0的等差数列的首项为1,前n项和为,且数列是等差数列。
(1)求数列的通项公式;
(2)设,问:均为正整数,且能否成等比数列?若能,求出所有的k和m的值;若不能,请说明理由。
20、(本题满分16分)
设a为正常数,函数;
(1)求函数的极值;
(2)证明:,使得当时,恒成立。
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