牛顿迭代的艾特金加速.docVIP

牛顿迭代的埃特金加 摘要：牛顿迭代法是求解非线性方程的一种有效的方法，在通常情况下至少有平方收敛。运用牛顿迭代法不仅关心它的收敛与否，同时还要关心它的收敛速度。现存的关于牛顿迭代加速收敛的文献有很多。参阅本文试图通过用埃特金算法，来加速牛顿迭代的收敛速度。 关键词：牛顿迭代、加速收敛 、特金加速 相关知识 埃特金算法 对于一般的方程,将它改写成： 的形式，式中称为迭代函数。由此得到的迭代公式： 埃特金算法是将迭代值再一次进行迭代，即。最后得到的公式：。 牛顿迭代法 对于一般的方程f(x)=0,在近似根附近用一阶泰勒多项式 来近似代替;取的根作为的新的近似根，记着；可以得到：；这就是牛顿迭代公式。 牛顿迭代的埃特金加速 在这里用来代替埃特金算法中的，即可得到 （1） （2） （3） 分别把（1）、（2）式代入（3）式中，这样就得到了牛顿迭代的埃特金加速格式： 数值验证 求方程 我们知道此方程的精确解为3。分别用经典牛顿迭代和你顿埃特金加速格式计算结果如下表1。 表1 两种迭代法的计算结果 n0123经典牛顿迭代2.0000003.5833333.0898083.002585改进后的迭代2.0000003.2070842.9991183.000000从表1的表现从改进的迭代收敛速度有了明显的提高。 参考文献： 王能超 数值分析简明教程(第二版)：高等教育出版社 2003.08 吕勇 刘兴国。牛顿迭代法加速收敛的一种修正 武汉科技学院学报2006.02 第19卷 第二期 方超昆 c++程序设计教程 ：北京邮电大学出版社 2009.01  HYPERLINK 代码.cpp  附件：程序代码  HYPERLINK 加速框图.doc  附件2程序框图