2017步步高大一轮复习讲义数学42.docxVIP

1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1. (2)商数关系：eq \f(sin α,cos α)＝tan α. 2．下列各角的终边与角α的终边的关系 角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－α图示与角α终边的关系相同关于原点对称关于x轴对称角π－αeq \f(π,2)－αeq \f(π,2)＋α图示与角α终边的关系关于y轴对称关于直线y＝x对称3.六组诱导公式 组数一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－αeq \f(π,2)－αeq \f(π,2)＋α正弦sin_α－sin_α－sin_αsin_αcos_αcos_α余弦cos_α－cos_αcos_α－cos_αsin_α－sin_α正切tan_αtan_α－tan_α－tan_α口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.(　×　) (2)若α∈R，则tan α＝eq \f(sin α,cos α)恒成立．(　×　) (3)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角．(　×　) (4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指eq \f(π,2)的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化．(　√　) 1．(教材改编)已知α是第二象限角，sin α＝eq \f(5,13)，则cos α等于(　　) A．－eq \f(5,13) B．－eq \f(12,13) C.eq \f(5,13) D.eq \f(12,13) 答案　B 解析　∵sin α＝eq \f(5,13)，α是第二象限角， ∴cos α＝－eq \r(1－sin2α)＝－eq \f(12,13). 2．已知eq \f(1＋sin x,cos x)＝－eq \f(1,2)，那么eq \f(cos x,sin x－1)的值是(　　) A.eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2) C．2 D．－2 答案　A 解析　由于eq \f(1＋sin x,cos x)·eq \f(sin x－1,cos x)＝eq \f(sin2x－1,cos2x)＝－1， 故eq \f(cos x,sin x－1)＝eq \f(1,2). 3．已知sin(π－α)＝log8eq \f(1,4)，且α∈(－eq \f(π,2)，0)，则tan(2π－α)的值为(　　) A．－eq \f(2\r(5),5) B.eq \f(2\r(5),5) C．±eq \f(2\r(5),5) D.eq \f(\r(5),2) 答案　B 解析　sin(π－α)＝sin α＝log8eq \f(1,4)＝－eq \f(2,3)， 又α∈(－eq \f(π,2)，0)，得cos α＝eq \r(1－sin2α)＝eq \f(\r(5),3)， tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tan α＝－eq \f(sin α,cos α)＝eq \f(2\r(5),5). 4．已知coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝eq \f(2,3)，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(2π,3)))＝________. 答案　－eq \f(2,3) 解析　∵eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(2π,3)))＝－eq \f(π,2)， ∴α－eq \f(2π,3)＝－eq \f(π,2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))， ∴sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(2π,3)))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α)))) ＝－sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\b\lc