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数学专用资料 做完试卷，认真检查！  PAGE \* MERGEFORMAT 12 第 3 讲 平移与旋转 知识精讲： 平移的基本性质：①平移不改变图形的形状、大小和方向；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．注意结合图形解题 点的坐标的平移性质，注意左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加　 旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度． 中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 经典例题 例1．如图，已知四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连结AE、AF、EF． （1）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心　　点，按顺时针方向旋转　　度得到； （2）若AB=8，求四边形AFCE的面积． 例2．如图所示，已知P为正方形ABCD外的一点．PA=1，PB=2．将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，且AP′=3，求∠BP′C的度数． 例3．探究问题： （1）方法感悟： 如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF． 感悟解题方法，并完成下列填空： 将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得： AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°， ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°， 因此，点G，B，F在同一条直线上． ∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°． ∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°． 即∠GAF=∠　FAE　． 又AG=AE，AF=AF ∴△GAF≌　 　． ∴　 　=EF，故DE+BF=EF． （2）方法迁移： 如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想． （3）问题拓展： 如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=∠DAB，试猜想当∠B与∠D??足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）． 考点训练 一、选择题 1．下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 2.观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（　　　） (1) A B C D 3．如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（　　） A．115° B．120° C．125° D．145° 4．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是　 　． 二、填空题 1．如图，将△ABC沿着点B到点C的方向平移3cm得到△DEF，AB=6cm，BC=9cm，DH=2cm，那么图中阴影部分的面积为　 　cm2． 2．如图，将面积为9的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△A1B1C1，若B1C=4，则△A1B1C1的底边B1C1上的高为　　． 三、解答题 1．将一副三角板按如图方式摆放，两个直角顶点重合，∠A=60°，∠E=∠B=45° （1）求证：∠ACE=∠BCD； （2）猜想∠ACB与∠ECD数量关系并说明理由； （3）按住三角板ACD不动，绕点C旋转三角板ECB，探究当∠ACB等于多少度时，AD∥CB．请在备用图中画出示意图并简要说明理由． 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE=8cm，DB=2cm．（1）求△ABC向右平移的距离AD的长；（2）求四边形AEFC的周长． 3．给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°． ①求证：△BCE是等边三角形； ②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形． 4．