《运筹学》第3章习题.docVIP

第三章线性规划对偶理论与灵敏度分析习题 思考题 对偶问题和对偶变量的经济意义是什么？ 2．简述对偶单纯形法的计算步骤。它与单纯形法的异同之处是什么？ 3．什么是资源的影子价格？它和相应的市场价格之间有什么区别？ 4．如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系，找出两个问题变量之间、解及检 验数之间的关系？ 5．利用对偶单纯形法计算时，如何判断原问题有最优解或无可行解？ 6．在线性规划的最优单纯形表中，松弛变量（或剩余变量），其经济意 义是什么？ 7．在线性规划的最优单纯形表中，松弛变量的检验数（标准形为 求最小值），其经济意义是什么？ 8．将的变化直接反映到最优单纯形表中，表中原问题和对偶问题的解 将会出现什么变化？有多少种不同情况？如何去处理？ 判断下列说法是否正确 1．任何线性规划问题都存在且有唯一的对偶问题。 2．对偶问题的对偶问题一定是原问题。 3．若线性规划的原问题和其对偶问题都有最优解，则最优解一定相等。 4．对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定 有最优解。 5．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷多个最优解。 6．已知在线性规划的对偶问题的最优解中，对偶变量，说明在最优生产计 划中，第种资源已经完全用尽。 7．已知在线性规划的对偶问题的最优解中，对偶变量，说明在最优生产计 划中，第种资源一定还有剩余。 8．对于来说，每一个都有有限的变化范围，当其改变超出了这个范围 之后，线性规划的最优解就会发生变化。 9．若某种资源的影子价格为，则在其它资源数量不变的情况下，该资源增加 个单位，相应的目标函数值增加 。 10．应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量，且所在行的 所有元素都大于或等于零，则其对偶问题具有无界解。 写出下列线性规划的对偶问题 （1） （2） ； ； （3） （4） ； ； （5） （6） ； 。 用对偶单纯形法求解下列线性规划问题 （1） （2） ； 　 ； （???）　（４） 　　　　　；　　　　　　； 对下列问题求最优解、相应的影子价格及保持最优解不变时与的变化范围。 （１）　　　　（２） 　　；　　　　　　　　； （３）　　　（４） 　　；　　　　． 已知下表（表3—1）为求解某线性规划问题的最终单纯形表，表中为松弛变量，问题的约束为 ? 形式 表 3—1 5/201/211/2０5/21－1/20－1/61/30－４0－４－２写出原线性规划问题； 写出原问题的对偶问题； 直接由表３—１写出对偶问题的最优解。 某厂利用原料Ａ、Ｂ生产甲、乙、丙三种产品，已知生产单位产品所需原料数、单件利润及有关数据如表1—4所示，分别回答下列问题： 　 表　３—２ 甲乙丙原料拥有量A B6 33 45 545 30单件利润415 建立线性规划模型，求该厂获利最大的生产计划； 若产品乙、丙的单件利润不变，产品甲的利润在什么范围变化，上述最优解不变？ 若有一种新产品丁，其原料消耗定额：Ａ为３单位，Ｂ为２单位，单件利润为２．５单位．问该种产品是否值得安排生产，并求新的最优计划； 若原材料Ａ市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原材料Ｂ如数量不足可去市场购买，单价为０．５，问该厂应否购买，以够劲多少为宜？ 由于某种原因该厂决定暂停甲产品的生产，试重新确定该厂的最优生产计划． 八、某厂生产甲、乙、丙三种产品，分别经过Ａ、Ｂ、Ｃ三种设备加工。已知生产单位产品所需的设备台时数、设备的现有加工能力及每件产品的利润见表３—４。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　表　３——４ 甲乙丙设备能力（台时）Ａ Ｂ Ｃ１ １０ ２１ ４ ２１ ５ ６１００ ６００ ３００单位产品利润（元）１０６４（１）建立线性规划模型，求该厂获利最大的生产计划； （２）产品丙每件的利润增加到多大时才值得安排生产？如产品丙每件的利润增加到 50/6 ，求最优生产计划。 产品甲的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变？ 设备A的能力如为100+10? ，确定保持原最优基不变的? 的变化范围。 如有一种新产品丁，