2017年3月北京市丰台一模数学(理科含答案).docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT12 丰台区2017年高三年级第二学期综合练习（一） 数 学（理科） 2017. 03 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 如果集合，，那么= （A） （B） （C） （D） 2. 已知，则“”是“复数i是纯虚数”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 3. 定积分= （A） （B） （C） （D） 4. 设E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且，， 如果（为实数），那么的值为 （A） （B）0 （C） （D）1 5. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框内可填入的条件是 （A） （B） （C） （D） k=0,S=1 开始 结束 是 否 k=k+1 输出S S=S× 第5题 第6题 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A） （B） （C） （D） 7. 小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排. 若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为 （A）60 （B）72 （C）84 （D）96 8. 一次猜奖游戏中，1,2,3,4四扇门里摆放了四件奖品（每扇门里仅放一件）. 甲同学说：1号门里是，3号门里是；乙同学说：2号门里是，3号门里是；丙同学说：4号门里是，2号门里是；丁同学说：4号门里是，3号门里是. 如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是 （A） （B） （C） （D） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 抛物线的准线方程是 ． 10. 已知为等差数列，为其前n项和. 若，，则 ． 11. 在△中，若，，则= ． 12. 若满足  QUOTE x-y+2≤0,x+y-7≤0,x≥1, 则 QUOTE yx 的取值范围是 ． 13. 在平面直角坐标系中，曲线，曲线（为参数），过原点O的直线l分别交，于，两点，则的最大值为 ． 14. 已知函数，下列命题正确的有_______．（写出所有正确命题的编号） ①是奇函数； ②在上是单调递增函数； ③方程有且仅有1个实数根； ④如果对任意，都有，那么的最大值为2. 15.（本小题共13分） 已知函数的图象如图所示. （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）若，求在上的单调递减区间. 17.（本小题共13分） 某公司购买了A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩.为了解三种品牌口罩的电池性能，现采用分层抽样的方法，从三种品牌的口罩中抽出25台，测试它们一次完全充电后的连续待机时长，统计结果如下（单位：小时）： A444.555.566B4.5566.56.5777.5C555.566777.588（Ⅰ）已知该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台，求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量； （Ⅱ）从A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，求A品牌待机时长高于B品牌的概率； （Ⅲ）再从A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台，它们的待机时长分别是a，b，c（单位：小时）.这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中数据的平均数记为.若，写出a+b+c的最小值（结论不要求证明）. 16.（本小题共14分） 如图1，平面五边形中，∥，，，，△是边长为2的正三角形. 现将△沿折起，得到四棱锥(如图2)，且. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求平面和平面所成锐二面角的大小； （Ⅲ）在棱上是否存在点，使得∥平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 图1 图2 18.（本小题共13分） 已知函数. （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）对任意，都有，求的取值范围. 19.（本小题共14分） 已知椭圆：的离心率为，右焦点为F，点在椭圆上． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点，交直线于点，设，，求证：为定值． 20.（本小题共13分） 对于，若数列满足，则称这个数列为“K数列”． （Ⅰ）已知数列：1，m+1，m2是“K数列”，求实数的取值范围； （Ⅱ）是否存在首项为-1的等差数列为“K数列”，且其前n项和满足 ？若存在，求出的通项公式；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）已知各项均为正整数