matlab实现Newton法,割线法,抛物线法.docxVIP

（一）实验目的： 熟悉和掌握Newton法,割线法,抛物线法的方法思路，并能够在matlab上编程实现 （二）问题描述： 问题一. 方程求根 (1).给定一个三次方程,分别用Newton法,割线法,抛物线法求解. 方程的构造方法: (a)根:方程的根为学号的后三位乘以倒数第二位加1再除以1000. 假设你的学号为则根为141*(4+1)/1000=0.564 (b)方程:以你的学号的后三位数分别作为方程的三次项,二次项,一次项的系数,根据所给的根以及三个系数确定常数项. 例如: 你的学号是则你的方程是x3+4x2+x+a0=0的形式. 方程的根为0.564,因此有 0.5643+4*0.5642+0.564+a0=0,于是a0=-2.015790144 你的方程为x3+4x2+x-2.015790144=0. (2)假设方程是sinx+4x2+x+a0=0的形式（三个系数分别是学号中的数字），重新解决类似的问题 (3)构造一个五次方程完成上面的工作. 四次方程的构造:将三次多项式再乘以(x-p*)2得到对应的五次多项式(p*为已经确定的方程的根,显然,得到的五次方程有重根). (4)将（2）中的方程同样乘以(x-p*)得到一个新的方程来求解 （三）算法介绍 在本文题中，我们用到了newton法，割线法，抛物线法。 1.Newton法迭代格式为： xk+1=xk-f(xk)f(xk+1) 当初值x0与真解足够靠近，newton迭代法收敛，对于单根，newton收敛速度很快，对于重根，收敛较慢。 2.割线法：为了回避导数值f(xk)的计算，使用xk，xk-1上的差商代替f(xk)，得到割线法迭代公式： xk+1=xk-xk-xk-1fxk-fxk-1f(xk) 割线法的收敛阶虽然低于newton法，但迭代以此只需计算一次f(xk)函数值，不需计算其导数，所以效率高，实际问题中经常应用。 3.抛物线法：可以通过三点做一条抛物线，产生迭代序列的方法称为抛物线法。其迭代公式为： xk+1=xk-2f(xk)ωk+sgn(ωk)ωk2-4fxkf[xk,xk-1,xk-2] 其中 ωk=fxk,xk-1+(xk-xk-1)f[xk,xk-1,xk-2] 收敛速度比割线法更接近于newton法。 对于本问题的解决就以上述理论为依据。终止准则为： |pn-pn-1|ε 本题中所有ε取1e-6。 （四）程序 注：n表示迭代步数。 第一题（1）首先根据题目要求对方程进行构造，得到的方程为： y=x3+2x-0.205061208。 Newton法求解算法 建立newton1.m源程序，源程序代码为： function x=newton1(fn,dfn,x0,e) if nargin4,e=1e-4;end x=x0;x0=x+2*e; while abs(x0-x)e x0=x; x=x0-feval(fn,x0)/feval(dfn,x0); end 在matlab软件中执行下列语句并得到最终结果截图 clear fun=inline(x^3+2*x-0.205061208); dfun=inline(3*x^2+2);format long; newton1(fun,dfun,0.5,1e-6),format short 并得到最终结果 n = 4 ans = 0.10200000000000 割线法求解算法 建立gexianfa.m源程序，源程序代码为： function x=gexian(f,x0,x1,e) if nargin4,e=1e-4;end y=x0;x=x1; while abs(x-y)e z=x-(feval(f,x)*(x-y))/(feval(f,x)-feval(f,y)); y=x; x=z; end 在matlab软件中执行下列语句 clear fun=inline(x^3+2*x-0.205061208); gexianfa(fun,0,1,1e-6),format short 并得到最终结果： n = 5 ans = 0.1020 抛物线法求解算法 建立paowuxian.m源程序，源程序代码为： function x=pawuxian(f,x0,x1,x2,e) if nargin4,e=1e-4;end x=x2;y=x1;z=x0; while abs(x-y)e h1=y-z; h2=x-y; c1=(feval(f,y)-feval(f,z))/h1;