热学_分子动理学理论的平衡态理论.pdfVIP

第二章 分子动理学理论的平衡态理论 §2.1 分子动理学理论与统计物理学 概述 1738年 伯努利 设想气体压强由分子碰撞器壁而产生 1744年 罗蒙诺索夫 提出热是分子运动的表现 1857年 克劳修斯 导出了气体压强公式 1859年 麦克斯韦 导出了速度分布律 以上是分子动理论的平衡态理论. 1872年 玻耳兹曼 提出H定理，趋向平衡问题 1877年 玻耳兹曼 提出熵的统计解释 1902年 吉布斯 《统计力学的基本原理》建立了平衡态 -------统计物理体系 §2.2 概率论的基本知 原因：信息的缺原因：信息的缺 信息增加，不确定性减信息增加，不确定性减 等概率性：每一事件出现的概率都应相等。 统计物理学：只包含等概率原理这一个基本假定 三、概率的基本性 1 1 1 ( 一) 概率相加法则 P =+= 2 6 6 3 每一出现的事件相互排斥 += PP )2()2( ( 二) 概率相乘法则 同时或依次发生的，互不相关( 或相互统计独立) 的事件发 生的概率等于各个事件概率之乘积 问：把一个骰子连续掷两次或同时抛掷两个， 两次或两个都出现“ 1 ”的概率是多少？ 再如 1 1 1 1 1 1 P )11( ×==×= PP )1()1( P25 ?==×= PP )5()2( 6 6 36 6 6 36 §2.2.3 平均值及其运算法则 一、平均值 i = = uPiPP i )()( Ni lim = Pi 概率分布 N ∞→ N ui = ∑概率分布 ×物理量 二、平均值运算法则 1. 设uf )( 是随机变量u 的函数，则 3 . 若 C 为常数， 则 4. 两个统计独立的随机变量其概率相乘法 rs = )( = ? PPrsPP sr 归一化 §2.2.4 均方偏差 偏差、涨落 n 2 2 ∑ 2( rrrr +?= PuPuuPu r ) r=1 n n n 2 2 rr ?= 2 rr + ∑∑∑ PuPuuPu r r=1 r=1 r=1 定义相对方均根偏差 也称为涨落、散度或散差. ΔN 2 宏观 = ~ 0 N 1023 ΔN 2 微观 == 20% N 10 §2.2.5 概率分布函数 0 xdN )( rdN )( xf )( = rf )( = Ndx Ndr 归一化 +∞ +∞ xdN )( 1 +∞ +∞ )( dxxf = dx = = 1;)( ∫∫∫∫ )( drrfxdN = 1 ∞? ∞? Ndx N ∞? 0 二维情况