习题5气体动理论基本.docVIP

习题5 5-1　气体在平衡态时有何特征？气体的平衡态与力学中的平衡态有何不同？ 答：气体在平衡态时，系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；系统的宏观性质不随时间变化． 力学平衡态与热力学平衡态不同．当系统处于热平衡态时，组成系统的大量粒子仍在不停地、无规则地运动着，大量粒子运动的平均效果不变，这是一种动态平衡．而个别粒子所受合外力可以不为零．而力学平衡态时，物体保持静止或匀速直线运动，所受合外力为零． 5-2　气体动理论的研究对象是什么？理想气体的宏观模型和微观模型各如何？ 答：气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统．是从物质的微观结构和分子运动论出发，运用力学规律，通过统计平均的办法，求出热运动的宏观结果，再由实验确认的方法． 从宏观看，在温度不太低，压强不大时，实际气体都可近似地当作理想气体来处理，压强越低，温度越高，这种近似的准确度越高．理想气体的微观模型是把分子看成弹性的自由运动的质点． 5-3　温度概念的适用条件是什么？温度微观本质是什么？ 答：温度是大量分子无规则热运动的集体表现，是一个统计概念，对个别分子无意义．温度微观本质是分子平均平动动能的量度． 5-4　计算下列一组粒子平均速率和均方根速率？ Ni214682vi(m/s)10.020.030.040.050.0解：平均速率 方均根速率 5-5　速率分布函数f(v)的物理意义是什么？试说明下列各量的物理意义(n为分子数密度，N为系统总分子数). (1)f(v)dv；　　　　　　(2)nf(v)dv；　　　　　　(3)Nf(v)dv； (4)； (5)； (6). 解：：表示一定质量的气体，在温度为的平衡态时，分布在速率附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比. () ：表示分布在速率附近，速率区间内的分子数占总分子数的百分比. () ：表示分布在速率附近、速率区间内的分子数密度． () ：表示分布在速率附近、速率区间内的分子数． ()：表示分布在区间内的分子数占总分子数的百分比． ()：表示分布在的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是. ()：表示分布在区间内的分子数. 5-6　题5-6图(a)是氢和氧在同一温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条代表氢？题5-6图(b)是某种气体在不同温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条的温度较高？ 题5-6图 答：图(a)中()表示氧，()表示氢；图(b)中()温度高． 5-7　试说明下列各量的物理意义. (1) kT； (2)kT； (3)kT； (4)RT； (5) RT； (6) RT. 解：()在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为T． ()在平衡态下，分子平均平动动能均为. ()在平衡态下，自由度为的分子平均总能量均为. ()由质量为，摩尔质量为，自由度为的分子组成的系统的内能为. (5) 摩尔自由度为的分子组成的系统内能为. (6) 摩尔自由度为的分子组成的系统的内能，或者说热力学体系内，1摩尔分子的平均平动动能之总和为. 5-8　有一水银气压计，当水银柱为0.76 m高时，管顶离水银柱液面0.12 m，管的截面积为2.0×10－4 m2，当有少量氦(He)混入水银管内顶部，水银柱高下降为0.6 m，此时温度为27℃，试计算有多少质量氦气在管顶(He的摩尔质量为0.004 kg·mol－1)？ 解：由理想气体状态方程 得 汞的重度 氦气的压强 氦气的体积 　题5-9图 5-9　设有N个粒子的系统，其速率分布如题5-9图所示.求 (1)分布函数f(v)的表达式； (2)a与v0之间的关系； (3)速率在1.5v0到2.0v0之间的粒子数； (4)粒子的平均速率； (5)0.5v0到1v0区间内粒子平均速率. 解：(1)从图上可得分布函数表达式 满足归一化条件，但这里纵坐标是而不是故曲线下的总面积为， (2)由归一化条件可得 (3)可通过面积计算 (4) 个粒子平均速率 (5)到区间内粒子平均速率 到区间内粒子数 5-10　试计算理想气体分子热运动速率的大小介于vp－vp/100与vp＋vp/100之间的分子数占总分子数的百分比. 解：令，则麦克斯韦速率分布函数可表示为 因为, 由 得 5-11　1 mol氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少？ 解：理想气体分子的能量 平动动能 转动动能 内